ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И МЕТОДЫ
МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
УДК 539.3+536.2
Г. Н. К у в ы р к и н, И. С. Р о д и к о в а
ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ПОВЕДЕНИЯ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ
В ЗОНЕ ФАЗОВОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ
Исходя из соотношений рациональной термодинамики необрати-
мых процессов для сплошной среды с внутренним параметром со-
стояния предложена термомеханическая модель поведения метал-
лов и сплавов в зоне фазового перехода. Предложена схема опреде-
ления упругих свойств на основе двойственной вариационной фор-
мулировки задачи.
Один из возможных видов фазовых превращений в металлах и
сплавах происходит путем совместного смещения атомов, напомина-
ющим процесс сдвига [1], например фазовое превращение в церии,
когда одна из его модификаций с кубической структурой при измене-
нии температуры переходит в аналогичную, но с другим параметром
элементарной ячейки. Изменение температуры в противоположном на-
правлении приводит к обратному превращению. Обратимое фазовое
превращение кобальта сводится к преобразованию гранецентрирован-
ной кубической решетки (устойчивой при высоких температурах) в
гексагональную плотноупакованную (устойчивую при низких темпе-
ратурах), элементарная ячейка которой представляет собой шестигран-
ную призму [2]. Фазовые превращения такого вида характерны для
сплавов с эффектом памяти формы, обнаруженном в сплавах титан–
никель, медь–алюминий и других [2–4]. Устойчивую высокотемпера-
турную фазу называют
аустенитом
, низкотемпературную —
мартен-
ситом
. Полагают, что фазовое превращение аустенита в мартенсит
начинается при температуре
M
s
(индекс “
s
” происходит от англ. слова
start
) и заканчивается при температуре
M
f
(индекс “
f
” — от англ. сло-
ва
finish
). Обратный переход (мартенсита в аустенит) начинается при
температуре
A
s
и заканчивается при температуре
A
f
.
В общем случае
A
f
> M
s
> A
s
> M
f
и
M
s
−
M
f
6
=
A
f
−
A
s
. В связи с трудностями
определения последних небольших количеств остаточного мартенси-
та температура
A
f
соответствует объемной доле мартенсита в сплаве,
Работа выполнена при поддержке программы “Университеты России" (проект
УР 03.01.139) и РФФИ (проект № 05-01-00596).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
65
