уравнение теплопроводности
ρc
ε
˙
T
−
ρm
ε
˙
χ
+
TC
ijkl
˙
ε
kl
∂ε
(
T
)
ij
∂T
=
∂
∂x
i
λ
(
T
)
ij
∂T
∂x
j
+
ρr
+
δ
D
,
(
12
)
где
c
ε
=
−
T∂
2
B/∂T
2
— удельная массовая теплоемкость при постоян-
ной деформации,
m
ε
=
T∂
2
B/
(
∂T∂χ
)
— удельная массовая конфигу-
рационная теплоемкость [9] при постоянной деформации (количество
энергии, затрачиваемой на фазовый переход единицы массы при по-
стоянной деформации). Отметим, что в уравнении (12) второе слагае-
мое в левой части и последнее слагаемое в правой части отличны от
нуля для
t
2
[
t
s
, t
f
]
, где
t
s
, t
f
— моменты времени начала и окончания
фазового перехода.
В зоне фазового превращения сплавы можно рассматривать как
двухкомпонентную смесь переменного состава. Экспериментальное
определение термомеханических свойств при этом принципиально не-
возможно в силу кинетического характера фазового превращения. В
этом случае актуальной становится проблема расчетно-теоретической
оценки свойств сплавов в зоне фазового превращения. Методам оцен-
ки эффективных упругих свойств неоднородных материалов посвяще-
ны работы [10–14] и другие, однако в данном случае число подлежа-
щих определению параметров модели превышает число обычно рас-
сматриваемых. Поскольку диапазон температуры, в котором происхо-
дят фазовые превращения, обычно не превышает 10. . . 50 K, то в даль-
нейшем зависимость рассматриваемых термомеханических свойств от
температуры не учитывается.
Для средних по объему характерного (представительного) элемен-
та гетерогенного материала, а также для средних по объему этого эле-
мента компонентов тензоров напряжений
α
σ
ij
и деформации
α
ε
ij
имеем
α
σ
ij
=
α
C
ijkl
α
ε
kl
, σ
ij
=
χ
1
1
σ
ij
+
χ
2
2
σ
ij
, ε
ij
=
χ
1
1
ε
ij
+
χ
2
2
ε
ij
,
(
13
)
где
α
= 1
,
2
;
χ
1
=
χ
— объемная доля мартенсита и
χ
2
= 1
−
χ
—
объемная доля аустенита;
α
C
ijkl
— компоненты тензора коэффициентов
упругости включений (мартенсита) и матрицы (аустенита);
σ
ij
,
ε
ij
—
средние значения компонентов тензоров напряжений и деформации
в объеме представительного элемента. С помощью соотношений (13)
можно установить связи:
α
σ
ij
=
α
A
ijkl
σ
kl
,
α
ε
ij
=
α
D
ijkl
ε
kl
,
χ
1
1
A
ijkl
+
χ
2
2
A
ijkl
=
I
ijkl
, χ
1
1
D
ijkl
+
χ
2
2
D
ijkl
=
I
ijkl
,
(14)
C
ijkl
=
χ
1
1
C
ijmn
1
D
mnkl
+
χ
2
2
C
ijmn
2
D
mnkl
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
69
