B
ijkl
=
χ
1
1
B
ijmn
1
A
mnkl
+
χ
2
2
B
ijmn
2
A
mnkl
,
где
I
ijkl
=
1
2
(
δ
ik
δ
jl
+
δ
il
δ
jk
)
— компоненты единичного тензора четвер-
того ранга;
B
ijkl
,
1
B
ijkl
,
2
B
ijkl
— компоненты тензоров коэффициентов
податливости всего материала, включений и матрицы. Если
C
ijkl
и
B
ijkl
известны, то тензоры с компонентами
α
C
ijkl
и
α
B
ijkl
однозначно
определяются из соотношений
χ
α
α
C
ijmn
−
ν
C
ijmn
α
D
mnkl
=
C
ijkl
−
ν
C
ijkl
,
χ
α
α
B
ijmn
−
ν
B
ijmn
α
A
mnkl
=
B
ijkl
−
ν
B
ijkl
, α, ν
= 1
,
2
, α
6
=
ν.
(
15
)
Умножив первое уравнение (15) на
ε
kl
,
а второе — на
σ
kl
,
с учетом
равенств (14) получим
χ
α
α
C
ijkl
−
ν
C
ijkl
α
ε
kl
=
C
ijkl
−
ν
C
ijkl
ε
kl
,
χ
α
α
B
ijkl
−
ν
B
ijkl
α
σ
kl
=
B
ijkl
−
ν
B
ijkl
σ
kl
.
Далее, поскольку
C
ijkl
=
K
−
2
3
μ δ
ij
δ
kl
+
μ
(
δ
ik
δ
jl
+
δ
il
δ
jk
)
,
α
C
ijkl
=
K
α
−
2
3
μ
α
δ
ij
δ
kl
+
μ
α
(
δ
ik
δ
jl
+
δ
il
δ
jk
)
,
B
ijkl
=
−
ν
2
μ
(1 +
ν
)
δ
ij
δ
kl
+
1
4
μ
(
δ
ik
δ
jl
+
δ
il
δ
jk
)
,
α
B
ijkl
=
−
ν
α
2
μ
α
(1 +
ν
a
)
δ
ij
δ
kl
+
1
4
μ
α
(
δ
ik
δ
jl
+
δ
il
δ
jk
)
,
ν
α
, ν
— коэффициенты Пуассона компонентов и материала в целом, то
для изотропных материалов имеем
χ
α
α
ε
kk
=
K
−
K
ν
K
α
−
K
ν
ε
kk
,
χ
α
α
e
ij
=
μ
−
μ
ν
μ
α
−
μ
ν
e
ij
,
χ
α
α
σ
kk
=
K
−
1
−
K
−
1
ν
K
−
1
α
−
K
−
1
ν
σ
kk
, χ
α
α
s
ij
=
μ
−
1
−
μ
−
1
ν
μ
−
1
α
−
μ
−
1
ν
s
ij
,
α
e
ij
=
α
ε
ij
−
1
3
α
ε
kk
δ
ij
,
α
s
ij
=
α
σ
ij
−
1
3
α
σ
kk
δ
ij
.
(
16
)
Потенциальная энергия деформации рассматриваемого объема ма-
териала в целом имеет вид
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
