Поскольку
A
K
>
0
, A
μ
>
0
для любых
K
и
μ
, то из условий
δU
K
[
K, δK
] =
1
2
A
K
Z
V
(
K
V
+
K
R
−
2
K
)
δK ε
2
kk
dV
= 0
,
δU
μ
[
μ, δμ
] =
1
2
A
μ
Z
V
(
μ
V
+
μ
R
−
2
μ
)
δμ e
ij
e
ij
dV
= 0
следуют неравенства
K
≤
1
2
(
K
V
+
K
R
)
, μ
≤
1
2
(
μ
V
+
μ
R
)
.
(
22
)
Достаточные условия существования максимумов функционалов
U
K
[
K
]
и
U
μ
[
μ
]
также выполняются:
δ
2
U
K
[
K, δK
] =
−
A
K
Z
V
(
δK
)
2
ε
2
kk
dV <
0
,
δ
2
U
μ
[
μ, δμ
] =
−
A
μ
Z
V
(
δμ
)
2
e
ij
e
ij
dV <
0
.
Используя вариационный принцип Кастильяно и рассуждая анало-
гично [14], имеем
−
1
2
Z
V
1
9
K
σ
2
kk
+
1
2
μ
s
ij
s
ij
dV
≥
≥ −
χ
1
2
Z
V
1
9
K
1
1
σ
kk
2
+
1
2
μ
1
1
s
ij
1
s
ij
dV
−
−
χ
2
2
Z
V
1
9
K
2
2
σ
kk
2
+
1
2
μ
2
2
s
ij
2
s
ij
dV
−
1
18
A
K
Z
V
K
V
K
−
1
×
×
1
−
K
R
K
σ
2
kk
dV
−
1
8
A
μ
Z
V
μ
V
μ
−
1 1
−
μ
R
μ
s
ij
s
ij
dV.
Очевидно, что теперь должны быть отрицательны функционалы
V
K
[
K
] =
−
1
18
A
K
Z
V
K
V
K
−
1 1
−
K
R
K
σ
2
kk
dV,
V
μ
[
μ
] =
−
1
8
A
μ
Z
V
μ
V
μ
−
1 1
−
μ
R
μ
s
ij
s
ij
dV.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2006. № 1
73
