УДК
517.926
О
.
А
.
М у д р а к о в а
(
Военный университет радиационной
,
химической
и биологической защиты
)
ОБ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫХ ПОКАЗАТЕЛЯХ
РЕШЕНИЙ ОБЫКНОВЕННЫХ ЛИНЕЙНЫХ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
С ОГРАНИЧЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Построена экспоненциальная характеристика обыкновенного ли
-
нейного дифференциального уравнения
n
-
го порядка
.
Показано
,
ка
-
ким наименее жестким ограничениям экспоненциальной оценки
должно быть подчинено входное воздействие
,
чтобы решение име
-
ло экспоненциальный рост с некоторым заданным
(
в том числе
,
от
-
рицательным
)
показателем
.
Во многих практических задачах механики
,
теории автоматическо
-
го регулирования
,
биологии
,
теории связи необходимо рассмотрение
экспоненциально возрастающих процессов
,
поэтому естественно воз
-
никает вопрос об оценке порядка экспоненциального роста решений
.
М
.
А
.
Рутман в
1956
г
.
впервые ввел понятие
,
характеризующее зави
-
симость минимального показателя роста решений уравнения от показа
-
теля экспоненциального роста правой части
[1].
Это понятие получило
название экспоненциальной характеристики уравнения
[2, 3].
Пусть
f
(
t
)
—
вещественная или комплексная непрерывная функ
-
ция экспоненциального типа
,
заданная на полуоси
0
≤
t <
∞
.
Это
функция
,
для которой существуют
A
,
0
< A <
∞
,
и
α
∈
R
такие
,
что
|
f
(
t
)
| ≤
Ae
αt
.
Показателем экспоненциального роста этой функции называется
вещественное число
α
= lim
t
→∞
(
t
−
1
ln
|
f
(
t
)
|
)
.
Множество функций
,
показатель которых не превосходит
α
,
обоз
-
начим
E
α
=
n
f
(
t
): lim
t
→∞
t
−
1
ln
|
f
(
t
)
| ≤
α
o
.
Это линейное пространство
(
ненормируемое
).
Рассмотрим множество функций из
E
α
,
удовлетворяющих условию
lim
t
→∞
|
f
(
t
)
|
e
−
αt
<
∞
.
30
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
