¯
f
=
∞
X
γ
=0
f
(
γ
)
(¯
q
I
, ξ
)
χ
2
γ
, I
= 1
,
2
, f
= ( ¯
θ,
¯
ρ
g
,
¯
ρ
i
)
.
(32)
Подставляя это разложение в систему
(29), (30)
и собирая члены при
одинаковых степенях
χ
,
получим при
χ
= 0
следующую систему
:
¯
ρ
(0)
¯
c
(0)
∂
¯
θ
(0)
∂
¯
t
=
F
0
∂
∂ξ
µ
¯
λ
(0)
3
∂
¯
θ
(0)
∂ξ
¶
+
F
t
F
g
¯
J
(0)
+
+
F
r
¯
c
g
¯
K
(0)
3
∂
¯
θ
(0)
∂ξ
∂
¯
ρ
(0)
g
¯
θ
(0)
∂ξ
,
∂
¯
ρ
(0)
g
∂
¯
t
=
F
r
∂
∂ξ
Ã
¯
K
(0)
3
∂
¯
ρ
(0)
g
¯
θ
(0)
∂ξ
!
+
F
g
¯
J
(0)
,
¯
ρ
b
∂ϕ
b
∂
¯
t
=
−
F
g
¯
J ,
ξ
=
±
1
2
: ¯
λ
(0)
3
∂
¯
θ
∂ξ
(0)
= ¯
q
e
,
¯
ρ
(0)
g
¯
θ
(0)
= ¯
p
e
.
(33)
Эта система зависит от координат
¯
q
I
только параметрически
,
по
-
скольку от них зависят функции
¯
q
e
и
¯
p
e
.
Для рассматриваемой здесь
задачи достаточно ограничиться нулевым приближением
,
хотя задачи
при степенях
χ
2
, χ
4
, . . .
имеют подобный вид и решаются так же
,
как и
задачи нулевого приближения
.
Для численного решения задачи
(33)
был применен пошаговый
метод с неявной конечно
-
разностной схемой
.
Для решения системы
линейных алгебраических уравнений был применен метод матричной
прогонки
.
После определения полей температуры
¯
θ
(0)
(
q
α
, ξ, t
)
,
концен
-
траций
ϕ
p
(
q
α
, ξ, t
)
,
ϕ
g
(
q
α
, ξ, t
)
и плотности
¯
ρ
(0)
(
q
α
, ξ, t
)
рассчитывалось
поровое давление
p
g
=
Rρ
(0)
g
θ
(0)
и тепловые деформации композита
по формулам
(6), (7),
усилия и моменты по формуле
(8)
и изменение
жесткостей оболочки при нагреве по формулам
(5).
Затем определялись
перемещения
{
v
}
и деформации
{
e
}
в конечном элементе
.
Расчет усилий
,
моментов и напряжений в оболочке
.
Усилия и
моменты в оболочке определялись по формуле
{
T
}
= [
V
]
{
e
}−
◦
{
T
}
.
На
-
пряжения
σ
αβ
после этого вычислялись обычным образом
:
σ
αβ
=
T
αβ
/h
.
Для расчета межслойных
σ
α
3
и поперечных
σ
33
напряжений в оболочке
применялась следующая аппроксимация
:
σ
α
3
=
ψ
α
(
q
1
, q
2
)
η
(
q
3
)
, σ
33
=
−
p
−
−
(
p
+
−
p
−
)
ξ
+
ψ
3
(
q
1
, q
2
)
η
(
q
3
)
,
(34)
ξ
(
q
3
) =
1
2
−
q
3
h
, η
(
q
3
) =
1
4
−
µ
q
3
h
¶
2
, α
= 1
,
2
,
112
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
