Система уравнений теории термодеструктирующих композитных
оболочек включает в себя следующие уравнения
[1]:
∂
∂q
α
(
A
β
T
αα
) +
∂
∂q
β
(
A
α
T
αβ
)
−
−
∂A
β
∂q
α
T
ββ
+
∂A
α
∂q
β
T
αβ
−
A
α
A
β
k
α
Q
α
−
A
β
∂P
g
∂q
α
= 0
,
∂
∂q
α
(
A
β
M
αα
) +
∂
∂q
β
(
A
α
M
αβ
)
−
−
∂A
β
∂q
α
M
ββ
+
∂A
α
∂q
β
M
αβ
−
A
α
A
β
Q
α
−
A
β
∂P
g
∂q
α
= 0
,
−
A
1
A
2
(
k
1
T
11
+
k
2
T
22
) +
∂A
2
Q
1
∂q
1
+
∂A
1
Q
2
∂q
2
−
p
e
A
1
A
2
−
−
(
k
1
+
k
2
)
A
1
A
2
ϕ
g
P
g
= 0
,
α, β
= 1
,
2
, α
6
=
β,
(1)
—
уравнения равновесия
;
e
αα
=
1
A
α
∂U
α
∂q
α
+
1
A
1
A
2
∂A
α
∂q
β
U
β
+
k
α
W,
2
e
α
3
=
1
A
α
∂W
∂q
α
+
γ
α
−
k
α
U
α
,
2
e
12
=
1
A
2
∂U
1
∂q
2
+
1
A
1
∂U
2
∂q
1
−
1
A
1
A
2
µ
∂A
1
∂q
2
U
1
+
∂A
2
∂q
1
U
2
¶
,
κ
αα
=
1
A
α
∂γ
α
∂q
α
+
1
A
1
A
2
∂A
α
∂q
β
γ
β
,
2
κ
α
3
=
−
k
α
γ
α
,
2
κ
12
=
1
A
2
∂γ
1
∂q
2
+
1
A
1
∂γ
2
∂q
1
−
1
A
1
A
2
µ
∂A
1
∂q
2
γ
1
+
∂A
2
∂q
1
γ
2
¶
, α
= 1
,
2
,
(2)
—
кинематические соотношения
;
T
αα
=
2
X
β
=1
(
C
αβ
e
ββ
+
N
αβ
κ
ββ
)
−
P
gα
−
◦
T
α
,
M
αα
=
2
X
β
=1
(
N
αβ
e
ββ
+
D
αβ
κ
ββ
)
−
M
gα
−
◦
M
α
,
T
12
= 2(
C
66
e
12
+
N
66
κ
12
)
, M
12
= 2(
N
66
e
12
+
D
66
κ
12
)
,
Q
α
=
C
α
+3
, α
+3
e
α
3
, α
= 1
,
2
,
(3)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
103
