здесь
Z
xi
=
b
(
i
)
2
S
(4
L
i
−
1)
,
Z
x
4
=
2
S
(
b
(1)
L
2
+
b
(2)
L
1
)
,
Z
x
5
=
2
S
(
b
(2)
L
3
+
b
(3)
L
2
)
,
Z
x
6
=
2
S
(
b
(3)
L
1
+
b
(1)
L
3
)
,
Z
yi
=
c
(
i
)
2
S
(4
L
i
−
1)
,
Z
y
4
=
2
S
(
c
(1)
L
2
+
c
(2)
L
1
)
,
Z
y
5
=
2
S
(
c
(2)
L
3
+
c
(3)
L
2
)
,
Z
y
6
=
2
S
(
c
(3)
L
1
+
c
(1)
L
3
)
,
i
= 1
,
2
,
3
.
Матрица
Н
размерностью
24
×
24
для выбранного конечного эле
-
мента имеет следующий вид
:
H
=
Z
S
L
1
L
1
[
D
]
L
1
L
2
[
D
]
L
1
L
3
[
D
]
L
1
L
2
[
D
]
L
2
L
2
[
D
]
L
2
L
3
[
D
]
L
1
L
3
[
D
]
L
2
L
3
[
D
]
L
3
L
3
[
D
]
d
Σ
.
(25)
Для решения линейных уравнений
(17)
применялись метод Холец
-
кого и метод сопряженного градиента
.
Метод решения уравнений тепломассопереноса в оболочке
.
Для
решения системы уравнений тепломассопереноса
(4)
применим следу
-
ющий метод
.
Введем малый параметр
β
=
h/l
0
¿
1
,
где
h
—
толщи
-
на оболочки
,
l
0
—
характерная длина оболочки
,
а также введем
“
бы
-
струю
”
координату
ξ
= ¯
q
3
/β
и
“
медленные
”
координаты
¯
q
I
=
q
I
A
0
I
/l
0
,
¯
q
3
=
q
3
/l
0
,
I
= 1
,
2
,
где
A
0
I
—
характерные значения коэффициен
-
тов первой квадратичной формы координатной поверхности
A
I
.
Рас
-
смотрим далее только такой случай нагрева оболочки
,
при котором все
внешние источники теплоты являются функциями только
“
медленных
”
координат
¯
q
α
.
Таким образом
,
полагаем
,
что лучистый тепловой поток
q
r
,
обусловленный лазерным нагревом
,
имеет вид
q
r
=
q
0
r
exp
µ
−
r
δ
¶
, r
=
q
¯
q
2
1
+ ¯
q
2
2
,
(26)
где
δ
—
эффективный безразмерный радиус пятна нагрева
(
величина
порядка единицы
).
Тогда все функции в системе
(4)
можно рассматривать как функции
вида
f
(
q
α
) =
f
(¯
q
I
, ξ
)
, α
= 1
,
2
,
3
, I
= 1
,
2
.
(27)
Введем в рассмотрение характерные значения плотности
ρ
0
,
тепло
-
емкости
c
0
,
температуры
θ
0
,
теплопроводности
λ
0
,
газопроницаемости
110
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
