Рис
. 1.
Треугольный шестиузловой
оболочечный конечный элемент
где
l
αα
= (1
/A
α
)(
∂/∂q
α
)
,
α
= 1
,
2
,
l
12
= (1
/A
1
A
2
)(
∂A
1
/∂q
2
)
,
l
21
=
= (1
/A
1
A
2
)(
∂A
2
/∂q
1
)
—
дифференциальные операторы
.
Полагая вари
-
ации
∂
{
u
}
и
∂
{
e
}
независимыми
,
получаем из уравнения
(9)
две группы
вариационных уравнений
:
Z
S
{
e
}
т
[
D
][
L
]
δ
{
u
}
d
Σ +
δA
e
Σ
= 0
,
(14)
Z
S
δ
{
e
}
т
[
D
]
¡
[
L
]
{
u
} − {
e
}
¢
d
Σ = 0
.
(15)
Метод конечного элемента для расчета термонапряжений в
композитных оболочках
.
Решение вариационных уравнений
(10)
най
-
дем методом конечного элемента на основе треугольного оболочечного
шестиузлового конечного элемента
(
рис
. 1)
с независимой аппрокси
-
мацией перемещений и деформаций в нем
:
{
u
}
= [Φ]
{
v
}
,
{
e
}
= [
ω
]
{
b
}
,
(16)
где
{
v
}
—
столбец перемещений в узлах размерностью
30
×
1
;
{
b
}
—
столбец деформаций в узлах размерностью
24
×
1
,
[Φ]
,
[
ω
]
—
матрицы
функций формы размерностями
5
×
30
и
8
×
24
.
Подставляя решение
(16)
в систему
(14), (15),
получаем уравнения для нахождения
{
v
}
и
{
b
}
:
[
G
][
H
]
−
1
[
G
]
{
v
}
+
{
f
}
= 0
,
{
b
}
= [
H
]
−
1
[
G
]
т
{
v
}
;
(17)
здесь
[
G
] =
Z
S
[
ω
]
т
[
V
] [
B
]
d
Σ
,
[
H
] =
Z
S
[
ω
]
т
[
V
] [
ω
]
d
Σ
,
{
f
}
=
−
Z
S
(
◦
{
T
}
+
{
F
}
)
d
Σ
−
Z
δS
◦
{
S
}
dl,
[
B
] = [
L
][Φ]
.
(18)
108
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
