на нагрев оболочки
;
q
0
= (
q
e
+
q
r
−
q
rs
−
q
bl
)
—
суммарный тепло
-
вой поток к поверхности
;
q
e
= (
α
т
/c
p
)(
c
p
θ
g
−
c
s
θ
s
)
—
конвективный
тепловой поток
;
α
т
—
коэффициент теплообмена
;
θ
g
и
θ
s
—
темпера
-
туры внешнего газового потока и поверхности композита
;
q
r
(
q
1
, q
2
)
—
лучистый тепловой поток
,
подводимый к оболочке за счет локально
-
го лазерного нагрева
;
q
rs
=
ε
s
σ
SB
θ
4
s
—
тепловой поток
,
отдаваемый
газу от нагретой поверхности твердого топлива
,
σ
SB
—
постоянная
Стефана
–
Больцмана
;
ε
s
—
интегральный коэффициент излучения
;
q
bl
=
−
γ
bl
ρ
g
K
3
(
∂p
g
/∂q
3
)(
c
p
θ
g
−
c
s
θ
s
)
—
конвективный тепловой поток
,
отводимый от поверхности вследствие вдува продуктов через поры
,
γ
bl
—
коэффициент вдува
.
Мембранные
,
смешанные и изгибные жесткости оболочки
C
αβ
,
N
αβ
,
D
αβ
вследствие размягчения полимерной матрицы и ее термоде
-
струкции изменяются при нагреве
.
Это изменение для ортотропных
композитных оболочек согласно модели из работы
[1]
описывается с
помощью функций
a
θ
1
,
a
θ
2
:
C
αβ
=
◦
C
αβ
a
(0)
θ
1
, N
αβ
=
◦
C
αβ
a
(1)
θ
1
, M
αβ
=
◦
C
αβ
a
(2)
θ
1
,
C
α
+3
,α
+3
=
◦
C
α
+3
,α
+3
a
(0)
θ
2
, α
= 1
,
2
,
a
(
j
)
θk
=
h/
2
Z
−
h/
2
a
θk
q
j
3
dq
3
, k
= 1
,
2
, j
= 0
,
1
,
2;
(5)
здесь
◦
C
αβ
,
◦
D
αβ
—
жесткости при нормальной температуре
θ
=
θ
0
=
= 293
K.
Функции
a
θk
=
a
θk
(
θ, ϕ
b
)
зависят от температуры
θ
и кон
-
центрации
ϕ
b
полимера в материале
;
выражения для них приведены в
работе
[1].
Усилия и моменты тепловых напряжений
◦
T
α
,
◦
M
α
зависят от тепло
-
вой деформации
◦
ε
α
композита
:
◦
T
α
=
3
X
β
=1
◦
C
αβ
◦
ε
β
(0)
,
◦
M
α
=
3
X
β
=1
◦
C
αβ
◦
ε
β
(1)
,
◦
ε
β
(
j
)
=
h/
2
Z
−
h/
2
a
θ
1
◦
ε
β
q
j
3
dq
3
,
◦
ε
(
j
)
3
=
h/
2
Z
−
h/
2
a
θ
2
◦
ε
3
q
j
3
dq
3
, j
= 0
,
1
, α
= 1
,
2
,
(6)
где
◦
ε
γ
= (
α
f
ϕ
f
B
γ
+
α
b
ϕ
b
Ω
γ
)(
θ
−
θ
0
)+
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
1
105
