оценки вероятностей стационарного распределения
b
q
(
β
1
,β
2
)
,
(
β
1
, β
2
)
2
2
N
2
,
вычисленные как отношение суммарного времени нахождения
процесса в состоянии
(
β
1
, β
2
)
ко всему времени моделирования
T
:
b
q
(
β
1
,β
2
)
=
m
X
l
=1
τ
l
(
β
1
,β
2
)
/T
,
τ
l
(
β
1
,β
2
)
—
время нахождения процесса в состо
-
янии
(
β
1
, β
2
)
при
l
-
м попадании в это состояние
,
∞
X
β
1
,β
2
=0
b
q
(
β
1
,β
2
)
= 1
.
На
рис
. 10
приведена гистограмма для
b
q
(
β
1
,β
2
)
при значениях параметров
λ
2
= 0
,
000001
,
λ
1
= 7
,
λ
0
= 4000
;
p
2
= 0
,
7
;
T
= 50000
.
На рис
. 12
дана гистограмма для
b
q
(
β
1
,β
2
)
при значениях параметров
λ
2
= 0
,
000001
,
λ
1
= 8
,
λ
0
= 4000
;
p
2
= 0
,
7
;
T
= 50000
.
Возможность получения
“
кратерообразной поверхности
”
для стационарных вероятностей со
-
стояний обсуждается в работе
[7]
в связи с приложениями схемы
(23)
в теории диссипативных структур
.
Статистическое моделирование марковского процесса
ξ
(
t
)
со схе
-
мой взаимодействий
(23)
при различных значениях параметров при
-
водит к выводу
,
что стохастические реализации близки к детермини
-
рованным траекториям лишь при значениях параметров из очень не
-
большой области по отношению ко всему пространству параметров
.
В большинстве случаев стохастические реализации брюсселятора но
-
сят вырожденный характер
,
так как большую часть времени случай
-
ный процесс проводит в точках около границы множества
N
2
.
Вари
-
анты реализаций
,
близкие к представленным на рис
. 9
и рис
. 11,
воз
-
можны при значениях параметров
λ
i
,
значительно отличающихся по
порядку
.
В некоторых случаях гистограмма стационарного распределе
-
ния
b
q
(
β
1
,β
2
)
,
(
β
1
, β
2
)
2
N
2
,
оказывается близкой к плотности распределе
-
ния двумерного нормального закона
,
что проверялось с помощью ста
-
тистических критериев согласия
.
Детальному исследованию поведения
стохастической модели брюсселятора и стационарного распределения
в зависимости от параметров будет посвящена отдельная публикация
.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Л е о н т о в и ч М
.
А
.
Основные уравнения кинетической теории газов с точ
-
ки зрения теории случайных процессов
//
Журн
.
эксперим
.
и теорет
.
физики
. –
1935. –
Т
. 5,
вып
. 3–4. –
С
. 211–231.
2.
Г и х м а н И
.
И
.,
С к о р о х о д А
.
В
.
Введение в теорию случайных процессов
. –
М
.:
Наука
, 1977. – 568
с
.
3.
Е р м а к о в С
.
М
.,
М и х а й л о в Г
.
А
.
Статистическое моделирование
.
Изд
.
2-
е
. –
М
.:
Наука
, 1982.
4.
Г а р д и н е р К
.
В
.
Стохастические методы в естественных науках
. –
М
.:
Наука
,
1986. – 528 c.
72
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
2
