вероятностью возможные кривые изменения дохода на интересующем
андеррайтера интервале времени
.
Задав
,
например
,
P
max
достаточно близким к единице
(
P
max
=
= 0
,
9
. . .
0
,
95)
,
можно получить оценку верхней границы кривой до
-
ходов как результат решения для различных
t
уравнения вида
F
V
(
v
;
t
0
, t
) =
P
max
,
(43)
откуда
V
max
(
t
0
, t
;
P
max
) =
F
−
1
V
(
P
max
;
t
0
, t
)
.
(44)
Аналогично
,
принимая
P
min
достаточно малой величиной
(
P
min
=
= 0
,
05
. . .
0
,
1)
,
найдем нижнюю границу кривой дохода
:
V
min
(
t
0
, t
;
P
min
) =
F
−
1
V
(
P
min
;
t
0
, t
)
.
(45)
Пусть
P
= 0
,
5 +
ε
—
порядок квантиля и
1
−
P
= 0
,
5
−
ε
,
где
0
< ε <
0
,
5
, —
симметричное ему значение
.
Тогда получаем две
“
кван
-
тильные
”
кривые
,
которые с надежностью
P
дают верхнюю и нижнюю
границы ожидаемого дохода от реализации страховой программы
,
т
.
е
.
P
{
V
(
t
0
, t
)
> V
P
(
t
0
, t
)
}
=
P
{
V
(
t
0
, t
)
< V
1
−
P
(
t
0
, t
)
}
=
P,
(46)
где
V
P
(
t
0
, t
) =
F
−
1
V
(
P
;
t
0
, t
)
(47)
есть решение уравнения вида
F
V
(
v
;
t
0
, t
) =
P.
(48)
Отметим
,
что построенная функция распределения
(42)
величины
дохода позволяет также изучать случайную величину резерва
[5]
стра
-
ховой компании
U
(
t
0
, t
) =
V
(
t
0
, t
) +
U
0
,
(49)
где
U
0
—
начальный резерв компании
.
В частности
,
функция распреде
-
ления
(42)
позволяет решать важную задачу
(
см
. [5,
с
. 16])
определения
коридора
U
1
, U
2
,
внутри которого с заданной вероятностью изменяет
-
ся величина
U
(
t
)
,
а также оценивать вероятность
p
того
,
что в конце
интервала наблюдения
(
t
0
, t
)
величина
U
(
t
)
будет меньше некоторого
заданного значения
U
1
при условии
U
(
t
0
) =
U
0
:
p
=
Prob
{
U
(
t
)
< U
1
|
U
(
t
0
) =
U
0
}
.
(50)
Выбирая в качестве
U
1
критическое значение
U
1
=
U
kr
,
приходим к
оценке вероятности разорения
[5].
106
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
