события на интервале
(
t
0
, t
)
:
h
(
w
) =
(
0
,
если
w
≤
0
,
1
,
если
w >
0
,
(39)
—
функция Хевисайда
,
F
(
i
)
(
w
)
—
i
-
кратная свертка функции
F
0
(
w
)
(
F
0
(
w
)
—
функция распределения страховых выплат при единичном
страховом событии
),
соответствующая суммарным страховым выпла
-
там при наступлении
i
страховых событий
.
Теперь
,
располагая выражением
(38)
функции распределения сово
-
купных страховых выплат на интервале
(
t
0
, t
)
,
вычислим функцию рас
-
пределения случайной величины дохода
V
на интервале
(
t
0
, t
)
,
считая
,
что доход от страховой деятельности определяется как разность сум
-
марной страховой премии
,
собранной на этом интервале
,
и совокупных
страховых выплат
.
Суммарная премия
Pr(
t
0
, t
)
на интервале
(
t
0
, t
)
с достаточной точ
-
ностью описывается детерминированной величиной вида
Pr(
t
0
, t
) =
N
0
(
t
)
Trb
˜
S,
(40)
где
N
0
(
t
)
—
совокупное число договоров
,
заключенных на интервале
(
t
0
, t
)
; Trb —
брутто
-
ставка страхового тарифа
;
˜
S
—
средняя страхо
-
вая ответственность объектов
,
страхуемых в рамках рассматриваемого
вида страхования
.
Величина дохода
V
определяется как разность
V
(
t
0
, t
) = Pr(
t
0
, t
)
−
W
Σ
(
t
0
, t
)
,
(41)
где
W
Σ
(
t
0
, t
)
—
случайная величина совокупных страховых выплат
,
функция распределения которой определяется формулой
(38).
На основании соотношений
(41)
и
(38)
вычислим функцию распре
-
деления случайной величины
V
(
t
0
, t
)
.
Имеем
F
V
(
v
;
t
0
, t
) =
P
{
Pr(
t
0
, t
)
−
W
Σ
(
t
0
, t
)
< v
}
=
=
P
{
W
Σ
(
t
0
, t
)
>
Pr(
t
0
, t
)
−
v
}
= 1
−
P
{
W
Σ
(
t
0
, t
)
<
Pr(
t
0
, t
)
−
v
}
=
= 1
−
R
(Pr(
t
0
, t
)
−
v
;
t
0
, t
)
.
(42)
Формулы
(38)–(42)
дают искомую модель доходов от страховой де
-
ятельности в выбранном виде страхования
.
Функция распределения доходов
(42)
на интервале
(
t
0
, t
)
позволя
-
ет построить
“
квантильный коридор
”,
заключающий в себе с заданной
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
105
