Обозначим через
z
параметр линии
,
через которую проходит иско
-
мая интегральная поверхность
.
Тогда произвольная линия в простран
-
стве координат
(
t, x, ϕ
)
может быть записана следующим образом
:
L
=
{
t
(
z
)
, x
(
z
)
, ϕ
(
z
)
}
.
(15)
Нетрудно видеть
,
что краевые условия
(11)
и
(12)
в пространстве
координат
(
t, x, ϕ
)
представляют собой два прямолинейных отрезка
,
соединенных в точке
t
= 0
,
x
= 1
,
ϕ
= 1
,
поэтому естественно по
-
пытаться описать линию
,
образованную этими отрезками
,
с помощью
кусочно линейных функций
.
Легко видеть
,
что начальное условие
(12)
может быть записано в
параметрической форме следующим образом
:
τ
0
(
z
) =
t
0
,
x
0
(
z
) = 1 +
z,
ϕ
0
(
z
) = 1
,
(16)
причем
z
изменяется на интервале
(
−
1
,
0)
.
Аналогично
,
краевое условие
(11)
записывается в виде
τ
0
(
z
) =
t
0
+
z,
x
0
(
z
) = 1
,
ϕ
0
(
z
) = 1
,
(17)
где
z
изменяется на интервале
(0
,
∞
)
.
Таким образом
,
в целом линия
,
определяемая краевыми условиями
(11)
и
(12),
записывается в параметрической форме следующим обра
-
зом
:
τ
0
(
z
) =
t
0
,
если
−
1
≤
z <
0
,
t
0
+
z,
если
z
≥
0
,
x
0
(
z
) =
1 +
z,
если
−
1
≤
z <
0
,
1
,
если
z
≥
0
,
ϕ
0
(
z
)
≡
1
8
z
2
[
−
1
,
∞
)
.
(18)
Далее
,
в соответствии с традиционной схемой
[4]
решения диффе
-
ренциального уравнения в частных производных
(14)
следует соста
-
вить систему обыкновенных дифференциальных уравнений
,
описыва
-
ющих характеристики данного уравнения
:
dt
ds
= 1
,
dx
ds
=
−
λ
(1
−
x
)
,
dϕ
ds
=
−
μ
(
t
(
s
)) (1
−
x
(
s
))
ϕ
(
s
)
,
(19)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
99
