времени
t
, —
описывается распределением Пуассона вида
(31),
где
параметр распределения
G
(
t
)
определяется формулой
(28).
Переходя к рассмотрению ситуации
,
когда страховые договоры мо
-
гут прекращать действие
(
покидать страховой портфель
)
вследствие
истечения срока их действия
T
c
,
отметим
,
что при
t > t
0
+
T
c
договоры
,
заключенные на интервале времени
(
t
0
, t
−
T
c
)
не оказывают никакого
влияния на состояние портфеля в момент времени
t
(
они уже к это
-
му времени прекратят существование
).
Что же касается договоров
,
за
-
ключенных на интервале
(
t
−
T
c
, t
)
,
то их влияние на распределение чи
-
сла договоров в страховом портфеле в момент времени
t
по
-
прежнему
описывается распределением
(31),
в котором
G
(
t
)
определяется форму
-
лой
(28),
где нижний предел
t
0
заменен на
t
−
T
c
.
Объединяя оба случая
,
t
0
≤
t
≤
t
0
+
T
c
и
t > t
0
+
T
c
,
запишем решение задачи в виде
G
(
t
) =
t
Z
max(
t
−
T
c
,t
0
)
μ
(
t
0
)
e
−
λ
(
t
−
t
0
)
dt
0
.
(32)
Вероятности
p
k
(
t
0
, t
)
определяются
,
как и в случае
t
0
≤
t
≤
t
0
+
T
c
,
формулами
(31).
Выведенная формула
,
очевидно
,
справедлива для постоянного ин
-
тервала времени действия страховых договоров
.
Однако
,
как пока
-
зывает анализ реальной статистической отчетности по имуществен
-
ным видам страхования
,
интервал продолжительности действия стра
-
ховых договоров может колебаться в широких пределах
,
а следова
-
тельно
,
более реалистичным является описание интервала
T
c
как слу
-
чайной величины с некоторой функцией распределения
F
T
c
(
θ
)
,
т
.
е
.
P
{
T
c
< θ
}
=
F
T
c
(
θ
)
.
Теперь вместо формулы
(32)
следует рассматривать условную слу
-
чайную величину
G
(
t
|
θ
)
при условии
T
c
=
θ
,
т
.
е
.
G
(
t
|
θ
) =
t
Z
max(
t
0
,t
−
θ
)
μ
(
t
0
)
e
−
λ
(
t
−
t
0
)
dt
0
.
(33)
Наконец
,
осредняя выражение
(33)
по возможным значениям
θ
,
по
-
лучаем следующее выражение
:
G
(
t
) =
θ
max
Z
θ
min
G
(
t
|
θ
)
dF
T
с
(
θ
)
,
(34)
где
θ
min
и
θ
max
—
соответственно минимально и максимально возмож
-
ные значения
T
c
.
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2005.
№
3
103
