оценку
.
Ошибку
e
= ˆ
x
−
x
оценки состояния системы с помощью на
-
блюдателя можно интерпретировать как возмущение
,
действующее на
систему через управление
u
(ˆ
x
) =
u
(
x
+
e
)
.
Возникает вопрос
,
будет ли
полученное таким образом управление в виде обратной связи
u
(ˆ
x
)
по
оценке состояния системы решением задачи стабилизации
.
Для линейных стационарных систем ответ на этот вопрос положи
-
телен и соответствует известному принципу разделения
[1]:
если для
линейной стационарной системы построен экспоненциальный наблю
-
датель и найдена линейная обратная связь
,
глобально асимптотически
стабилизирующая заданное положение равновесия при известном век
-
торе состояния
, —
то при соответствующей обратной связи по оценке
вектора состояния глобальная асимптотическая устойчивость положе
-
ния равновесия сохраняется
.
Для нелинейных систем в общем случае
ответ на этот вопрос отрицателен
:
известны примеры нелинейных си
-
стем
,
к которым принцип разделения неприменим
[2].
Причина этого
—
возможное явление неограниченного возрастания решений системы
c
управлением
u
(ˆ
x
)
за конечное время
,
прежде чем ошибка
e
= ˆ
x
−
x
оценки состояния системы с помощью наблюдателя сойдется к ну
-
лю
[3].
Справедливость локального нелинейного принципа разделения по
-
казана в работе
[4]
для класса детектируемых систем с непрерывной
правой частью
,
асимптотически стабилизируемых непрерывной обрат
-
ной связью по состоянию
.
Более поздние результаты
[5, 6]
касаются
асимптотической стабилизации в большом локально липшицевых не
-
линейных систем с использованием так называемых наблюдателей с
высокими коэффициентами усиления
[7].
Глобальная асимптотическая
стабилизация аффинных систем
,
допускающих построение экспонен
-
циальных наблюдателей с помощью геометрического метода
[8–10],
подробно рассмотрена в работе
[11].
В настоящей работе рассматривается задача глобальной стабилиза
-
ции заданного положения равновесия
x
=
x
∗
,
u
=
u
∗
нелинейной ди
-
намической системы с управлением
,
имеющей вид
˙
x
=
f
(
x, u
)
, y
=
h
(
x
)
,
(1)
где
x
∈
R
n
—
вектор состояния системы
;
u
∈
R
m
—
управление
;
y
∈
R
p
—
измеряемый выход системы
;
f
(
·
,
·
)
и
h
(
·
)
—
достаточно глад
-
кие функции своих аргументов
,
f
(
x
∗
, u
∗
) = 0
.
Получены условия глобальной асимптотической устойчивости не
-
линейных динамических систем вида
(1)
с управлением
u
=
u
(
x
+
e
)
,
где
u
(
x
)
—
обратная связь по состоянию
,
глобально стабилизирующая
заданное положение равновесия системы
,
e
—
асимптотически убыва
-
ющее по времени возмущение
.
Установлен класс нелинейных динами
-
ческих систем вида
(1),
для которых выполняется глобальный принцип
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
39
