руема
;
y
∈
R
p
—
выход системы
;
u
∈
R
m
—
управление
;
отображе
-
ния
ρ
:
R
p
×
R
m
→
R
n
,
ψ
:
R
n
→
R
r
локально липшицевы
.
Нелиней
-
ная функция
ψ
(
Hx
)
представляет собой
r
-
мерный вектор
,
каждая ком
-
понента которого является функцией от линейной комбинации пере
-
менных состояния
ψ
i
=
ψ
i
Ã
n
X
j
=1
H
ij
x
j
!
, i
= 1
, R,
и удовлетворяет неравенству
a
≤
ψ
i
(
z
1
)
−
ψ
i
(
z
2
)
z
1
−
z
2
≤
b
∀
z
1
, z
2
∈
R
, z
1
6
=
z
2
.
(16)
При
a
= 0
, b
=
∞
соотношениями
(16)
задаются неубывающие
функции
,
а при
−
a
=
b
=
γ
—
глобально липшицевые функции
.
Наблюдатель для системы
(15)
находится в виде
˙ˆ
x
=
A
ˆ
x
+
L
(
C
ˆ
x
−
y
) +
Gψ
(
H
ˆ
x
+
K
(
C
ˆ
x
−
y
)) +
ρ
(
y, u
)
,
(17)
где
L
∈
R
n
×
p
и
K
∈
R
r
×
p
—
матрицы коэффициентов усиления на
-
блюдателя
,
подлежащие определению
.
Уравнение ошибки
e
= ˆ
x
−
x
оценки наблюдателем
(17)
состояния системы
(15)
имеет вид
˙
e
= (
A
+
LC
)
e
+
G
(
ψ
(
w
)
−
ψ
(
v
))
,
(18)
где
v
=
Hx
,
w
=
H
ˆ
x
+
K
(
C
ˆ
x
−
y
)
.
Предполагается
,
что скалярные
компоненты вектор
-
функции
ψ
(
·
)
удовлетворяют неравенствам
(16)
при
a
= 0
.
Если
a
6
= 0
,
то всегда можно определить новую функцию
˜
ψ
(
v
) =
= ( ˜
ψ
1
(
v
1
)
, . . . ,
˜
ψ
r
(
v
r
))
т
,
координатные функции
˜
ψ
i
(
v
i
) =
ψ
i
(
v
i
)
−
av
i
,
i
= 1
, r
,
которой удовлетворяют неравенствам
(16)
при
˜
a
= 0
,
˜
b
=
b
−
a
,
и представить систему
(15)
в виде
˙
x
= ˜
Ax
+
G
˜
ψ
(
Hx
) +
ρ
(
y, u
)
, y
=
Cx,
где
˜
A
=
A
+
aGH.
Из неравенств
(16)
следует
,
что
ψ
i
(
w
i
)
−
ψ
i
(
v
i
) =
δ
i
(
t
)(
w
i
−
v
i
)
, i
= 1
, r
;
здесь
δ
i
(
t
)
, i
= 1
, r
, —
скалярные функции времени
,
принимающие
значения на отрезке
[0
, b
]
.
Следовательно
,
ψ
(
w
)
−
ψ
(
v
) = ∆(
t
)(
w
−
v
)
,
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
2
45
