f
W
(1)
n
1
, n
2
(
s
) =
e
H
(1)
n
1
, l
2
(
s
) +
n
1
−
1
X
k
1
=0
n
2
−
1
X
k
2
=1
¡ e
G
1
, k
1
, k
2
1
, n
1
, n
2
(
s
)
f
W
(1)
k
1
+1
, k
2
(
s
)+
+
e
G
1
, k
1
, k
2
2
, n
1
, n
2
(
s
)
f
W
(1)
k
1
, k
2
+1
(
s
)
¢
+
n
1
−
1
X
k
=0
¡ e
G
1
, k, n
2
1
, n
1
, n
2
(
s
)
f
W
(1)
k
+1
, n
2
(
s
)+
+
e
G
1
, k, n
2
2
, n
1
, n
2
(
s
)
f
W
(1)
k, n
2
(
s
)
¢
+
n
2
−
1
X
k
=0
¡ e
G
1
, n
1
, k
1
, n
1
, n
2
(
s
)
f
W
(1)
n
1
, k
(
s
)+
+
e
G
1
, n
1
, k
2
, n
1
, n
2
(
s
)
f
W
(1)
n
1
, k
+1
(
s
)
¢
+
¡ e
G
1
, n
1
, n
2
1
, n
1
, n
2
(
s
) +
e
G
2
, n
1
, n
2
1
, n
1
, n
2
(
s
)
¢ f
W
(1)
n
1
, n
2
(
s
)
.
Теперь найдем преобразование Лапласа
–
Стилтьеса
~w
1
(
s
)
для ста
-
ционарного распределения времени ожидания начала обслуживания
принятой к обслуживанию заявки первого типа
(
координата
¡
~w
1
(
s
)
¢
i
вектора
~w
1
(
s
)
соответствует
i
-
й фазе обслуживания заявки в момент
начала обслуживания
).
Для этого сначала получим выражения для не
-
которых вспомогательных величин
.
Полагая
A
1
=
A
1
(
∞
)
,
получаем
следующие соотношения
.
Для стационарной вероятности
τ
1
того
,
что
поступившая заявка будет первого типа
,
имеем
τ
1
=
~p
∗
A
1
~
1;
для стационарной вероятности
p
(1)
пот
потери заявки первого типа имеем
p
(1)
пот
=
1
τ
1
n
2
X
r
=0
~π
n
1
, r
∞
Z
0
¡
dA
1
(
x
)
⊗
F
n
1
,r
n
1
, r
(
x
)
¢
~
1
.
Тогда
~w
1
(
s
) =
1
τ
1
(1
−
p
(1)
пот
)
à X
0
≤
k
1
≤
n
1
,
0
≤
k
2
≤
n
2
X
0
≤
l
1
≤
min(
k
1
, n
1
−
1)
,
0
≤
l
2
≤
min(
k
2
, n
2
−
1)
~π
k
1
, k
2
∞
Z
0
¡
dA
1
(
x
)
⊗
⊗
F
l
1
, l
2
k
1
, k
2
(
x
)
¢ f
W
(1)
l
1
+1
, l
2
(
s
) +
X
0
≤
k
1
≤
n
1
,
0
≤
k
2
≤
n
2
,
~π
k
1
, k
2
∞
Z
0
¡
dA
1
(
x
)
⊗
F
∗
k
1
, k
2
(
x
)
¢ !
.
Вычислим преобразование Лапласа
–
Стилтьеса
v
1
(
s
)
для стационарно
-
го распределения времени пребывания в системе принятой к обслужи
-
ванию заявки первого типа
.
Введем вектор
~β
(
s
)
,
координатой
¡
~β
(
s
)
¢
i
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1 107
