находилось
l
1
≥
1
и
l
2
≥
0
заявок первого и второго типа
,
фаза генера
-
ции была
i
1
-
я и фаза обслуживания была
j
1
-
я
,
u
1
=
m
(
i
1
−
1) +
j
1
.
Снова предположим
,
что в начальный момент
0
в системе находит
-
ся
l
1
и
l
2
заявок первого и второго типа
,
0
≤
l
1
≤
n
1
,
0
≤
l
2
≤
n
2
,
од
-
на из заявок первого типа является выделенной и процесс обслужива
-
ния находится на
i
-
й фазе
.
Обозначим через
H
(1)
l
1
, l
2
(
x
)
матрицу
,
элемент
¡
H
(1)
l
1
, l
2
(
x
)
¢
ij
которой представляет собой условную вероятность того
,
что выделенная заявка начнет обслуживаться до момента
x
и в начале
ее обслуживания фаза обслуживания будет
j
-
я при совместном выпол
-
нении введенного выше условия и условия
,
что за время
x
в систему не
поступит ни одной заявки
.
Положим
h
(1)
l
1
, l
2
(
x
) =
¡
H
(1)
l
1
, l
2
(
x
)
¢
0
.
Поскольку выделенная заявка первого типа поступает на прибор в
момент
x
в том случае
,
когда к моменту
x
в очереди останется
k
1
и
k
2
,
1
≤
k
1
≤
l
1
,
0
≤
k
2
≤
l
2
,
заявок первого и второго типа
(
в том числе
выделенная заявка
),
в момент
x
окончится обслуживание заявки
,
и на
прибор будет выбрана именно выделенная заявка
,
то получаем
h
(1)
l
1
, l
2
(
x
) =
1
k
1
+
k
2
l
1
X
k
1
=1
l
2
X
k
2
=0
G
1
, k
1
, k
2
l
1
, l
2
(
x
)
N
Ω
1
.
Положим
e
H
(1)
l
1
, l
2
(
s
) =
∞
Z
0
e
−
sx
¡
A
(
x
)
~
1
¢
⊗
h
(1)
l
1
, l
2
(
x
)
dx.
Тогда элемент
¡ e
H
(1)
l
1
, l
2
(
s
)
¢
uj
2
матрицы
e
H
(1)
l
1
, l
2
(
s
)
представляет собой пре
-
образование Лапласа
–
Стилтьеса для момента поступления выделен
-
ной заявки первого типа на прибор
,
умноженного на индикатор собы
-
тия
,
состоящего в том
,
что до этого момента в систему не поступит
новая заявка и в этот момент фаза обслуживания будет
j
2
-
я при усло
-
вии
,
что в начальный момент поступила заявка
(
возможно
,
выделенная
)
и после ее поступления в системе оказалось
l
1
≥
1
и
l
2
≥
0
заявок пер
-
вого и второго типа
,
фаза генерации была
i
1
-
я и фаза обслуживания
j
1
-
я
,
u
=
m
(
i
1
−
1) +
j
1
.
Отметим
,
что матрицы
e
H
(1)
l
1
, l
2
(
s
)
имеют размер
lm
×
m
,
поскольку не учитывается фаза генерации в момент поступ
-
ления выделенной заявки на прибор
(
это определяется умножением
матрицы
A
(
x
)
на вектор
~
1
).
Обозначим теперь через
f
W
(1)
l
1
, l
2
(
s
)
матрицу
,
элемент
¡ f
W
(1)
l
1
, l
2
(
s
)
¢
uj
2
ко
-
торой представляет собой преобразование Лапласа
–
Стилтьеса для мо
-
мента поступления заявки первого типа на прибор
,
умноженного на ин
-
ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1 105
