которого является преобразование Лапласа
–
Стилтьеса для времени об
-
служивания заявки
(
любого типа
)
при условии
,
что в начале обслужи
-
вания фаза обслуживания была
i
-
я
.
Тогда
~β
(
s
) =
∞
Z
0
e
−
sx
e
Λ
x
N ~
1
dx
= (
sE
−
Λ)
−
1
~
1
.
Поскольку время пребывания заявки состоит из времени ожидания
и времени обслуживания
,
получаем
v
1
(
s
) =
~w
1
(
s
)
~β
(
s
)
.
Дифференцируя
~w
1
(
s
)
и
v
1
(
s
)
соответствующее число раз в точке
s
= 0
,
получим выражения для моментов любых порядков стационар
-
ных распределений времен ожидания начала обслуживания и пребыва
-
ния заявки в системе
.
Заключение
.
При нахождении стационарных вероятностей состо
-
яний вложенной цепи Маркова основную вычислительную сложность
представляет определение матриц
F
k
1
, k
2
l
1
, l
2
(
x
)
и
F
∗
l
1
, l
2
(
x
)
.
Алгоритм вычи
-
сления этих матриц опирается на метод
,
изложенный в работе
[7,
гл
. 6].
Поскольку выкладки для вычисления этих матриц тождественно совпа
-
дают с выкладками для системы с общим накопителем
,
рассмотренной
в работе
[9],
то в настоящей работе они не рассматриваются
.
Аналогич
-
ные выкладки для подобных систем приведены в работах
[6, 8].
Основываясь на полученных разложениях
,
нетрудно получить вы
-
числительные процедуры для определения матриц
P
k
1
, k
2
l
1
, l
2
переходных
вероятностей вложенной цепи Маркова
.
Рассмотренный алгоритм применим также для вычисления матриц
G
1
, k
1
, k
2
l
1
, l
2
(
x
)
и
e
G
k
1
, k
2
v, l
1
, l
2
(
s
)
,
v
= 1
,
2
,
необходимых для нахождения стацио
-
нарного распределения времени ожидания начала обслуживания заяв
-
ки первого типа
.
В работе
[9]
была рассмотрена система
SM
2
/
PH
2
/1/
r
,
для которой
распределение времени обслуживания заявки каждого типа является
распределением фазового типа
(
PH
-
распределением
),
и показано
,
что
эта система является частным случаем системы
SM
2
/
MAP
/1/
r
.
Поскольку с алгоритмической точки зрения разница между этими
системами состоит только в пространстве состояний и матрице пере
-
ходных вероятностей вложенной цепи Маркова
,
а процесс обслужива
-
ния
,
входящий поток и дисциплина обслуживания определены анало
-
гично
,
то все сделанные выкладки для системы
SM
2
/
PH
2
/1/
r
будут вер
-
ны и для системы
SM
2
/
PH
2
/1
с раздельными накопителями
.
108 ISSN 0236-3933.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. "
Естественные науки
". 2004.
№
1
