Субстанциональная
(
лагранжева
)
производная имеет вид
d
dt
≡
∂
∂t
+
~u
∇
.
Сложив уравнения
(3), (4)
и опуская инерционные члены
,
полу
-
чим выражение для радиального потока амбиполярной диффузии заря
-
женных частиц к непроводящим стенкам оболочки
,
стабилизирующей
разряд
.
При этом необходимо учесть
,
что плазма электронейтральна и
значения потоков электронов и ионов к стенке равны
.
Пренебрежение
инерционными членами в левой части уравнений
(3), (4)
оправданно
для электронов с их малой массой и возможно для тяжелых частиц
,
если характерное время существования плазмы намного больше вели
-
чины
,
обратной частоте столкновений рассматриваемого сорта частиц
с другими частицами
.
Частоты упругих столкновений частиц с передачей импульса
,
вхо
-
дящие в вышеприведенные и другие соотношения
,
определяются по
формулам
,
соответствующим первому приближению Чепмена
–
Энс
-
кога
[3]:
¯
ν
jk
=
n
k
¯
w
jk
¯
Q
jk
,
¯
w
jk
=
s
8
kT
j
πm
jk
,
¯
Q
jk
=
2
3
∞
Z
0
x
2
exp(
−
x
)
Q
(1)
jk
µ s
2
kT
j
m
jk
x
¶
dx,
где
k
—
постоянная Больцмана
;
T
j
—
температура
j
-
го компонента
;
под знаком интеграла стоит транспортное сечение рассеяния в функции
относительной скорости сталкивающихся частиц
.
При записи уравнений энергии для легких и тяжелых частиц под
температурой понимается величина
,
после умножения которой на кон
-
станту Больцмана получаем две трети кинетической энергии хаотиче
-
ского движения частиц
.
Для электронного газа уравнение энергии с
учетом потерь
,
связанных с возбуждением тяжелых частиц и излуче
-
нием
,
можно представить согласно работе
[3]
в виде
d
dt
µ
n
e
3
2
kT
e
¶
+
n
e
5
2
kT
e
div
~u
=
−
div
~q
e
+
σE
2
−
−
n
e
X
k
3
2
k
(
T
e
−
T
h
)
·
2
m
e
m
k
ν
ek
−
˙
W
−
div
~F
и
,
(6)
где
~q
e
=
~F
e
+
5
2
kT
e
n
e
~U
e
, ~F
e
=
−
λ
e
∇
T
e
,
(7)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
43
