поглощения плазмы в рассматриваемой линии
[5].
В работе
[23]
в при
-
ближении однородного распределения коэффициента поглощения по
-
лучены радиальные зависимости параметра
θ
(
r
)
,
выраженные через
гипергеометрические функции
.
При моделировании реальных плазменных систем задача переноса
радиационного возбуждения частиц формулируется следующим обра
-
зом
.
В общем случае стационарное уравнение неразрывности для ча
-
стиц
,
находящихся на верхнем
1-
м уровне линии
,
образованной пере
-
ходом на основной
0-
й уровень атома
,
представляется в виде
1
r
d
dr
µ
rD
1
dn
1
(
r
)
dr
¶
+
X
i
6
=1
n
i
(
r
)(
w
i
1
(
r
) +
A
i
1
)
−
−
n
1
(
r
)
µ X
j
w
1
j
(
r
) +
A
10
¶
+
c
hν
10
Z
∆
ν
k
0
ν
(
r
)
U
ν
(
r
)
dν
= 0
,
(19)
где
n
i
(
r
)
—
концентрация частиц на
i
-
м уровне в точке с радиальной
координатой
r
;
D
1
—
коэффициент диффузии атомов
;
w
ik
(
r
)
—
веро
-
ятность перехода между
i
-
м и
k
-
м уровнями за счет столкновений с ча
-
стицами
;
k
0
ν
(
r
)
—
коэффициент поглощения на частоте
ν
в пределах
рассматриваемой линии в точке
r
;
∆
ν
—
спектральная область линии
.
Входящая в уравнение
(19)
объемная плотность энергии излучения
вычисляется согласно формулам
(14), (16):
U
ν
(
r
) =
hν
10
A
10
πc
×
×
π
Z
0
π/
2
Z
0
sin
θ
l
(
r,ψ,ϕ
)
Z
0
n
1
(
s
)
p
10
(
ν, s
) exp
µ
−
l
(
r,ψ,ϕ
)
Z
s
k
0
ν
(
s
0
)
ds
0
¶
ds dψ dϕ,
(20)
где
p
10
(
ν, s
)
—
функция
,
описывающая контур уширенной линии
,
обра
-
зованной переходами между
1-
м и
0-
м уровнями
.
Уравнение
(19)
является интегро
-
дифференциальным уравнением
,
которое решается численными методами
.
Заметим
,
что во многих слу
-
чаях можно пренебречь вынужденным излучением
,
тогда коэффициент
поглощения не будет зависеть от населенности верхнего уровня линии
n
1
и уравнение
(19)
будет линейным
.
Дальнейшее упрощение связано
с допущением об однородном распределении коэффициента поглоще
-
ния по объему
.
Однако даже в такой постановке задача расчета плене
-
ния излучения оказывается достаточно сложной
,
и при оптимизации
устройств требуются значительные ресурсы вычислительной техники
.
50
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
