Наиболее подходящим методом решения этой задачи является рассмо
-
тренное приближение эффективного времени жизни
,
согласно которо
-
му полагается
,
что функция
n
1
(
s
)
в формуле
(20) —
медленно изме
-
няющаяся в пространстве функция и ее можно вынести из
-
под зна
-
ка интегрирования
.
В этом случае величина
A
10
заменяется величиной
A
∗
10
=
A
10
θ
,
где параметр
θ
определяется выражением
θ
(
r
) = 1
−
1
π
Z
∆
ν
k
0
ν
(
r
)
dν
×
×
π
Z
0
π/
2
Z
0
sin
ψ
l
(
r,ψ,ϕ
)
Z
0
p
10
(
ν, s
) exp
µ
−
l
(
r,ψ,ϕ
)
Z
s
k
0
ν
(
s
0
)
ds
0
¶
ds dψ dϕ.
(21)
В такой постановке задача упрощается
,
но ее решение остается все
еще громоздким
.
Дальнейшие упрощения возможны
,
если при расчете эффектов пле
-
нения излучения учитывать диффузионное приближение
(13), (17).
При
этом будем исходить из следующего
.
Слагаемое в уравнении
(19),
опи
-
сывающее заселение
1-
го уровня вследствие поглощения излучения в
линии на переходе с
0-
го уровня на
1-
й
,
обозначим
S
01
=
c
hν
10
Z
∆
ν
k
0
ν
(
r
)
U
ν
(
r
)
dν.
(
22
)
Обозначим также
n
1
(
r
)
A
10
=
4
π
hν
10
Z
∆
ν
j
ν
(
r
)
dν.
Получим
n
1
(
r
)
A
10
−
S
01
=
1
hν
10
Z
∆
ν
(4
πj
ν
(
r
)
−
ck
0
ν
(
r
)
U
ν
(
r
))
dν.
Согласно уравнению
(13)
подынтегральной функцией является
div
F
ν
,
для расчета которой будем использовать диффузионное при
-
ближение
.
Оставаясь в рамках метода эффективного времени жизни
,
учтем
,
что величина
A
10
θ
представляет собой дивергенцию потока из
-
лучения
,
рассчитанную на один атом
,
находящийся на
1-
м уровне
.
В
итоге уравнения для радиального распределения
θ
(
r
)
имеют следую
-
щий вид
:
c
3
1
r
d
dr
µ
r
1
k
0
ν
(
r
)
dU
ν
dr
¶
+ 4
πj
ν
−
ck
0
ν
(
r
)
U
ν
(
r
) = 0
,
(
23
)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
51