где
g
2
и
g
1
—
статистические веса верхнего и нижнего уровней
;
n
1
ki
и
n
2
ki
—
заселенности нижнего и верхнего уровней
i
-
й линии
k
-
го ком
-
понента
.
Учет переноса излучения в случае реальных спектров приводит к
ряду вычислительных трудностей
,
возрастающих при расчетах неплос
-
ких конфигураций плазменного объема
(
например
,
цилиндрических
).
Эти трудности связаны с тем
,
что при моделировании процессов в плаз
-
ме требуется проводить интегрирование уравнения переноса и по про
-
странству
(
углам
) [12, 13],
и по частоте
[13–15].
В настоящей работе проблема интегрирования по углам уравнения
переноса излучения решается двумя методами
:
на основе прямого ин
-
тегрирования точного уравнения
(12)
для случая цилиндрической гео
-
метрии
,
что сопровождается необходимостью рассматривать задачу пе
-
реноса излучения в трехмерном варианте
,
и в диффузионном прибли
-
жении
(
приближение
P
1
метода сферических гармоник
).
В методе прямого интегрирования интенсивность излучения в ка
-
ждой радиальной точке разрядного объема зависит от сферических
угловых координат
ψ
и
ϕ
и определяется по формуле
I
ν
(
r, ψ, ϕ
) =
I
−
ν
(
R, ψ, ϕ
) exp
−
l
(
r,ψ,ϕ
)
Z
0
k
0
ν
(
s
)
ds
+
+
l
(
r,ψ,ϕ
)
Z
0
j
ν
(
s
) exp
−
l
(
R,ψ,ϕ
)
Z
s
k
0
ν
(
s
0
)
ds
0
ds,
(14)
где
I
−
ν
(
R, ψ, ϕ
)
—
интенсивность внешнего излучения на границе плаз
-
менного объема
,
которое поступает внутрь в направлении
,
определяе
-
мом углами
ψ
,
ϕ
;
l
(
r, ψ, ϕ
)
—
длина луча от поверхности цилиндра до
точки с радиальной координатой
r
в направлении
,
определяемом угла
-
ми
ψ
,
ϕ
;
s, s
0
—
координаты точек вдоль луча
.
С помощью формулы
(14)
рассчитываются спектральные радиаль
-
ный поток и объемная плотность излучения в каждой точке радиуса
.
С
учетом азимутальной и аксиальной однородности разряда имеем
F
ν
(
r
) = 4
π/
2
Z
0
π/
2
Z
0
I
ν
(
r, ψ, ϕ
) sin
2
(
ψ
) cos(
ϕ
)
dψ dϕ,
(15)
U
ν
(
r
) =
4
c
π
Z
0
π/
2
Z
0
I
ν
(
r, ψ, ϕ
) sin (
ψ
)
dψ dϕ.
(16)
ISSN 1812-3368.
Вестник МГТУ им
.
Н
.
Э
.
Баумана
.
Сер
. “
Естественные науки
”. 2004.
№
4
47
