по объему диэлектрика и по внешней поверхности рассматриваемого
объема [18, 5].
В первом случае электрический дипольный момент
d~p
e
элемен-
тарного объема
dV
в окрестности точки пространства с декартовыми
координатами
(
x, y, z
)
вводится соотношением
d~p
e
=
~P
(
x, y, z
)
dV,
(1)
где векторное поле
~P
(
x, y, z
)
— поле поляризованности среды — апри-
ори имеет реальный физический смысл: электрический дипольный
момент единицы объема. В соответствии с приведенным выше опре-
делением либо из обработки экспериментальных результатов, либо
из молекулярно-кинетических или квантово-механических предста-
влений следует в линейном приближении материальное уравнение
среды:
~P
(
x, y, z
) =
ε
0
κ
(
x, y, z
)
~E
(
x, y, z
)
,
(2)
где
ε
0
— электрическая постоянная;
κ
=
ε
−
1
— диэлектрическая вос-
приимчивость;
ε
— диэлектрическая проницаемость среды;
~E
— напря-
женность электрического поля в среде (для простоты далее не будем
рассматривать неоднородную форму материального уравнения). Если
материальное уравнение среды в форме (2) определяет в некоторой
области непрерывное векторное поле
~P
(
x, y, z
)
, то, естественно, ста-
новятся определенными и локальные объемные плотности источников
рассматриваемого векторного поля:
div
~P
=
ε
0
κ
div
~E
+
ε
0
~E
∙
grad
κ
;
(3)
rot
~P
=
ε
0
κ
rot
~E
−
ε
0
~E
×
grad
κ
=
−
ε
0
~E
×
grad
κ.
(4)
В соотношении (4) учтен потенциальный характер векторного поля
напряженности
~E
электростатического поля. При построении систе-
мы основных уравнений электростатики [19] соотношение (4) прак-
тически не используется, как правило, основное внимание уделяется
выявлению физического смысла правой части соотношения (3). Сле-
дуя известной монографии И.Е. Тамма [5], рассмотрим скалярный по-
тенциал
ϕ
(
M
)
электростатического поля (
M
— точка наблюдения),
образованный элементарными дипольными электрическими момента-
ми
d~p
e
в произвольном объеме
V
, ограниченном замкнутой кусочно-
гладкой поверхностью
S
в непрерывной диэлектрической среде, не
содержащей сторонних электрических зарядов. Ниже для определен-
ности будем предполагать, что на рассматриваемой поверхности
S
нет специфического поверхностного распределения электрических ди-
польных моментов. В этом случае с учетом определения (1) справед-
ливы соотношения
28
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
