Физическая интерпретация полученных результатов сводится к
утверждению, что на поверхности
S
следует различать ее внутрен-
нюю сторону (по отношению к объему
V
)
, на которой имеет место
поверхностная плотность индуцированных зарядов
σ
0
in
, и ее внешнюю
сторону (по отношению к объему
V
)
, на которой имеет место поверх-
ностная плотность индуцированных зарядов
σ
0
out
=
−
~P
(
M
00
)
∙
~n
(
M
0
)
.
Общепринятое толкование выражения “поверхностная плотность ин-
дуцированных зарядов” относится к алгебраической сумме введенных
распределений индуцированного заряда по поверхности:
σ
0
=
σ
0
in
+
σ
0
out
=
P
n
(
M
0
)
−
P
n
(
M
00
)
.
(11)
Если в объеме
V
и объеме
V
0
в окрестности поверхности
S
нор-
мальные компоненты векторного поля
P
n
(
M
0
)
и
P
n
(
M
00
)
поляризо-
ванности среды не различаются, то, действительно, суммарная по-
верхностная плотность индуцированных зарядов на рассматриваемой
поверхности обращается в нуль, в противном случае (рассматрива-
ется поверхность раздела двух диэлектриков) суммарная поверхност-
ная плотность индуцированных зарядов на рассматриваемой поверх-
ности определяется разностью нормальных компонент поляризован-
ности среды с внутренней и наружной сторон поверхности
S
. Если
объем
V
граничит с вакуумом или с проводником (в обоих случаях
P
n
(
M
00
) = 0)
, то
σ
0
=
P
n
(
M
0
)
.
(12)
Возможность (или необходимость) рассматривать поверхность
S
как двусторонний объект исторически восходит к Фарадею и Максвел-
лу [12]. В работе [12] с помощью этого приема рассмотрено объясне-
ние непрерывности нормальных компонент вектора электрической ин-
дукции при переходе через поверхность, расположенную в непрерыв-
ной диэлектрической среде. В учебнике И.Н. Мешкова и Б.В. Чирикова
[6] представления о
σ
0
in
и
σ
0
out
использованы непосредственно. В из-
вестной монографии Н.Е. Кочина [13] двустороннее представление о
замкнутой поверхности, ограничивающей некоторый объем в обла-
сти непрерывности произвольного векторного поля, использовано при
обсуждении теоремы Гаусса–Остроградского.
Таким образом, представление об электрически нейтральной си-
стеме диполей в рассматриваемом объеме привело к тому, что внутри
объема выявлена объемная плотность индуцированных электрических
зарядов как объемный источник векторного поля поляризованности
среды, а на внутренней поверхности рассматриваемого объема — по-
верхностная плотность индуцированных зарядов, которую можно рас-
сматривать в качестве поверхностного источника того же поля. При
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
31
