этом установлено условие электронейтральности произвольного объ-
ема диэлектрической среды:
Z
V
ρ
0
dV
+
I
S
σ
0
in
dS
= 0
,
(13)
которое должно выполняться, в частности, и для произвольного объ-
ема, расположенного в диэлектрической среде с непрерывными пара-
метрами. Именно это условие является математической формой физи-
ческого требования электронейтральности произвольного объема ди-
электрика вне зависимости от того, рассматривается ли тело конечных
размеров в вакууме, или объем конечных размеров в непрерывной ди-
электрической среде. Только с использованием приведенного условия
при доказательстве справедливости соотношений (6) и (7) удается из-
бежать привлечения не связанных с существом рассматриваемой про-
блемы векторных тождеств и интегрирования по поверхности, охва-
тывающей рассматриваемый объем и при этом целиком лежащей в
вакууме [7–10, 13].
Предположение о существовании индуцированных (поляризацион-
ных или связанных) электрических зарядов, распределенных по объ-
ему диэлектрика и по внешней поверхности объема конечных разме-
ров в диэлектрической среде, приводит к аналогичным результатам.
Рассмотрим произвольный объем
V
с боковой поверхностью
S
, вы-
деленный в непрерывной диэлектрической среде. Пусть в объеме
V
имеется объемная плотность
ρ
0
связанного электрического заряда, а
на его замкнутой боковой поверхности
S
имеется (односторонняя,
внутренняя) поверхностная плотность
σ
0
in
связанного электрического
заряда. Пусть указанные распределения связаны соотношением элек-
тронейтральности (13).
Электрический момент
d~p
V
элементарного объема
dV
в окрест-
ности точки пространства
M
0
с декартовыми координатами
x
0
, y
0
, z
0
относительно точки наблюдения
M
(
x, y, z
)
вводится соотношением
d~p
V
=
−
~R
(
M, M
0
)
ρ
0
(
M
0
)
dV
(
M
0
)
,
(14)
где
~R
(
M, M
0
)
— вектор, проведенный из точки расположения элемен-
тарного объема
dV
в точку наблюдения. Электрический момент свя-
занных электрических зарядов элементарной площади поверхности
dS
в окрестности точки
M
0
(
x
0
, y
0
, z
0
)
относительно точки наблюдения
M
(
x, y, z
)
можно ввести аналогичным образом:
d~p
S
=
−
~R
(
M, M
0
)
σ
0
in
(
M
0
)
dS
(
M
0
);
(15)
при этом имеется в виду внутренняя сторона поверхности и внутрен-
няя поверхностная плотность связанных (индуцированных) электри-
32
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
