ческих зарядов на этой стороне поверхности. Суммарный электриче-
ский момент рассмотренных зарядов, распределенных по объему
V
с плотностью
ρ
0
и распределенных по его боковой поверхности
S
с
плотностью
σ
0
in
, относительно точки наблюдения, естественно, опре-
деляется выражением
~p
e
=
−
Z
V
~R
(
M, M
0
)
ρ
0
(
M
0
)
dV
(
M
0
)
−
−
I
S
~R
(
M, M
0
)
σ
0
in
(
M
0
)
dS
(
M
0
)
.
(16)
Отметим, что рассматриваемое выражение, очевидно, справедливо для
точек пространства
M
(
x, y, z
)
, расположенных как внутри замкнутой
поверхности
S
, так и снаружи. Отметим также, что выражение для
электрического момента
~p
e
системы индуцированных зарядов в силу
описанного выше условия электронейтральности системы рассматри-
ваемых индуцированных зарядов (13) не зависит от выбора точки на-
блюдения. Из выражения (16) следует, что при вычислении дипольно-
го момента рассматриваемой системы зарядов в пересчете на единицу
объема необходимо учитывать не только вклад объемной плотности
индуцированных электрических зарядов, что чаще всего и делается в
учебной литературе, но и влияние их поверхностного распределения.
Запишем выражение для электростатического потенциала
ϕ
(
M
)
произвольной точки пространства
M
, считая величины
ρ
0
dV
и
σ
0
in
dS
элементарными сосредоточенными зарядами:
ϕ
(
M
) =
1
4
πε
0
Z
V
ρ
0
(
M
0
)
dV
(
M
0
)
R
(
M, M
0
)
+
1
4
πε
0
I
S
σ
0
in
(
M
0
)
dS
(
M
0
)
R
(
M, M
0
)
.
(17)
Скалярное поле
ϕ
(
x, y, z
)
, согласно соотношению (17), имеет своими
источниками объемную плотность
ρ
0
и поверхностную плотность ин-
дуцированных зарядов
σ
0
in
. Введем в рассмотрение (пока формально)
неявно определенное векторное поле
~P
(
M
)
:
ρ
0
(
M
) =
−
div
~P
(
M
)
.
(18)
Предположим, что непрерывное в объеме
V
векторное поле
~P
(
x, y, z
)
удовлетворяет предельному граничному условию
P
n
(
M
0
) =
σ
0
in
(
M
0
)
, M
0
2
S.
(19)
Далее необходимо установить физический смысл векторного поля
~P
(
x, y, z
)
. Выражение для скалярного потенциала (17) электростати-
ческого поля с учетом введенных определений (18) и (19) приобретает
вид
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
33
