ϕ
(
M
) =
1
4
πε
0
Z
V
ρ
(
M
0
)
∙
dV
(
M
0
)
R
(
M, M
0
)
+
+
1
4
πε
0
Z
V
~P
(
M
0
)
∙
~R
(
M, M
0
)
∙
dV
(
M
0
)
R
3
(
M, M
0
)
.
(24)
Выражением (24) зависимость
ϕ
(
M
)
определена полностью в том
смысле, что нет физически обоснованной необходимости учитывать
какие-либо дополнительные источники рассматриваемого скалярного
поля. Преобразуем подынтегральное выражение во втором слагаемом
правой части соотношения (24):
ϕ
(
M
) =
1
4
πε
0
Z
V
ρ
(
M
0
)
∙
dV
(
M
0
)
R
(
M, M
0
)
−
−
1
4
πε
0
Z
V
div
0
~P
(
M
0
)
∙
dV
(
M
0
)
R
(
M, M
0
)
+
1
4
πε
0
I
S
P
n
(
M
0
)
∙
dS
(
M
0
)
R
(
M, M
0
)
.
(25)
В соотношении (25) выражение
P
n
является проекцией вектора поля-
ризованности среды на направление внешней нормали по отношению
к объему
V
.
По соотношению (25) вычислим выражение для дивергенции век-
тора напряженности электростатического поля в предположении воз-
можности провести дифференцирование “по параметру” (по коорди-
натам точки наблюдения) под знаком интеграла:
div
~E
=
−
Δ
ϕ
(
M
) =
−
1
4
πε
0
Z
V
ρ
(
M
0
) Δ
1
R
(
M, M
0
dV
(
M
0
)+
+
1
4
πε
0
Z
V
div
0
~P
(
M
0
) Δ
1
R
(
M, M
0
dV
(
M
0
)
−
−
1
4
πε
0
I
S
~P
(
M
0
)
∙
~n
(
M
0
) Δ
1
R
(
M, M
0
dS
(
M
0
)
.
(26)
Используя известное соотношение математического анализа
Δ(1
/R
) =
=
−
4
πδ
(
M, M
0
)
и свойства дельта-функции Дирака для внутренних
точек объема
V
, не являющихся особыми, получаем
ε
0
div
~E
(
M
) =
ρ
(
M
)
−
div
~P
(
M
)
,
(27)
что позволяет определить вектор
~D
=
ε
0
~E
+
~P
=
ε
0
(1 +
κ
)
~E
=
ε
0
ε ~E,
(28)
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2011. № 2
35
