из уравнений дифференциальной связи. Тогда управляемый процесс
(
u
1
(
t
);
k
0
(
t
)
, k
1
(
t
)
, k
2
(
t
))
, заданный на интервале
[0
, T
]
, удовлетворя-
ет необходимым условиям экстремума в форме принципа макси-
мума. Нахождение представления для этого процесса в численно-
аналитической форме будет итоговым результатом исследования
поставленной задачи оптимального управления динамической эко-
номической системой.
Заключение
. В задаче оптимального управления получены явные
аналитические представления для функций состояний рассматривае-
мой динамической системы и соответствующих сопряженных пере-
менных при различных вариантах функции управления, определяе-
мых на основе принципа максимума. Для заданных конкретных зна-
чений исходных параметров модели можно определить оптимальное
управление численным методом, используя выведенные аналитиче-
ские представления и процедуру определения оптимального упра-
вления и соответствующих функций состояний. В дальнейшем ав-
торами будет проведено более глубокое аналитическое исследование
свойств траекторий управляемого процесса, удовлетворяющего усло-
виям принципа максимума.
ЛИТЕРАТУРА
1.
Шнурков П.В.
,
Засыпко В.В.
Оптимальное управление инвестициями в закры-
той динамической модели трехсекторной экономики: постановка задачи и ана-
лиз на основе принципа максимума // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер.
Естественные науки. 2014. № 2. С. 101–115.
2.
Алексеев В.М.
,
Тихомиров В.М.
,
Фомин С.В.
Оптимальное управление. М.: Физ-
матлит, 2007. 408 с.
3.
Арутюнов А.А.
,
Магарил-Ильяев Г.Г.
,
Тихомиров В.М.
Принцип максимума Пон-
трягина. М.: Факториал Пресс, 2006. 144 с.
4.
Ванько В.И.
,
Ермошина О.В.
,
Кувыркин Г.Н.
Вариационное исчисление и опти-
мальное управление; под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2006. 488 c.
5.
Иоффе А.Д.
,
Тихомиров В.М.
Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.
481 с.
6.
Беленький В.З.
Оптимизационные модели экономической динамики. Понятий-
ный аппарат. Одномерные модели. М.: Наука, 2007. 259 с.
7.
Arrow K.J.
,
Intriligator M.D.
Handbook of Mathematical Economics. Vol. 3.
Amsterdam – N.Y.: North-Holland Publishing Co., 1986. 486 p.
8.
Leonard D.
,
Long N.
Optimal control theory and static optimization in economics.
Cambrige Univ. Press, 1992. 353 p.
9.
Sethi S.P.
,
Thompson G.L.
Optimal control theory: applications to management
science and economics. Springer, 2000. 504 p.
10.
Koopmans T.C.
On the concept of optimal economic growth // Ex Aedibus
Academicis in Civitate Vaticana. 1965. No. 28. P. 225–300.
11.
Зайцев В.Ф.
,
Полянин А.Д.
Справочник по обыкновенным дифференциальным
уравнениям. М.: Физматлит, 2001. 576 с.
118
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
