p
(0)
0
(
t
) = ˜
p
0
,τ
e
λ
0
(
t
−
τ
)
;
p
(0)
1
(
t
) =
e
λ
1
t
h
˜
p
1
,τ
e
−
λ
1
τ
+
A
1
α
1
k
α
1
−
1
1
,
0
Z
τ
t
e
−
λ
1
z
3
α
1
˜
p
0
,τ
l
(1)
0
ρe
λ
0
(
z
3
−
τ
)
+
+
l
(2)
0
(1
−
ρ
)(˜
p
2
,τ
e
λ
2
(
z
3
−
τ
)
+
e
λ
2
z
3
B
2
Z
τ
z
3
e
(
−
δ
−
λ
2
)
z
4
×
×
h
e
−
λ
2
z
4
k
2
,
0
−
l
(1)
2
(1
−
ρ
)
A
1
k
α
1
1
,
0
λ
2
−
λ
1
α
1
e
−
λ
1
α
1
z
4
l
(1)
2
(1
−
ρ
)
A
1
k
α
1
1
,
0
λ
2
−
λ
1
α
1
i
α
2
−
1
dz
4
)
dz
3
i
;
(32)
p
(0)
2
(
t
)=
e
λ
2
t
˜
p
2
,τ
e
−
λ
2
τ
+
B
2
Z
τ
t
e
(
−
δ
−
λ
2
)
z
1
h
e
−
λ
2
z
1
k
2
,
0
−
l
(1)
2
(1
−
ρ
)
A
1
k
α
1
1
,
0
λ
2
−
λ
1
α
1
+
+
e
−
λ
1
α
1
z
1
l
(1)
2
(1
−
ρ
)
A
1
k
α
1
1
,
0
λ
2
−
λ
1
α
1
i
α
2
−
1
dz
1
, t
2
[0
, τ
];
(33)
p
(1)
0
(
t
) =
ψ
(0)
0
(
T
)
e
λ
0
(
t
−
T
)
;
p
(1)
1
(
t
) =
ψ
(0)
1
(
T
)
×
×
e
A
1
α
1
R
T
t
e
−
λ
1 (1
−
α
1 )(
t
−
τ
)
˜
k
1
−
α
1
1
,τ
+
A
1
λ
1
[1
−
e
λ
1 (1
−
α
1 )(
t
−
τ
)
]
−
1
dz
2
+
λ
1
(
t
−
T
)
;
p
(1)
2
(
t
) =
e
λ
2
t
ψ
(0)
2
(
T
)
e
−
λ
2
T
+
B
2
˜
k
α
2
−
1
2
,τ
e
λ
1
τ
(
α
2
−
1)
−
δ
−
λ
2
−
λ
1
(
α
2
−
1)
×
×
h
e
T
(
−
δ
−
λ
2
−
λ
1
(
α
2
−
1))
−
e
t
(
−
δ
−
λ
2
−
λ
1
(
α
2
−
1))
i
, t
2
[
τ, T
]
.
(34)
Величины
˜
k
0
,τ
,
˜
k
1
,τ
,
˜
k
2
,τ
, а также
˜
p
0
,τ
,
˜
p
1
,τ
,
˜
p
2
,τ
заданы формулами
(28) и (10).
Отметим еще раз, что структура оптимального управления опреде-
ляется в зависимости от поведения функции переключений
Q
(
p
0
, p
1
, p
2
)
,
зависящей от сопряженных переменных
p
0
(
t
)
,
p
1
(
t
)
,
p
2
(
t
)
. Основная
трудность проблемы аналитического решения задачи оптимального
управления заключается в том, что сопряженные переменные зависят
от выбранной функции управления. Далее будет изложена процеду-
ра определения функции управления
u
1
(
t
)
и соответствующих ей
функций состояний системы (траекторий)
k
0
(
t
)
,
k
1
(
t
)
,
k
2
(
t
)
, удо-
влетворяющих необходимым условиям экстремума в форме принципа
максимума.
116
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
