управления:
k
(0)
0
(
t
) =
e
−
λ
0
t
k
0
,
0
−
l
(1)
0
ρA
1
k
α
1
1
,
0
λ
0
−
λ
1
α
1
+
e
−
λ
1
α
1
t
l
(1)
0
ρA
1
k
α
1
1
,
0
λ
0
−
λ
1
α
1
;
k
(0)
1
(
t
) =
k
1
,
0
e
−
λ
1
t
;
k
(0)
2
(
t
) =
e
−
λ
2
t
k
2
,
0
−
l
(1)
2
(1
−
ρ
)
A
1
k
α
1
1
,
0
λ
2
−
λ
1
α
1
+
+
e
−
λ
1
α
1
t
l
(1)
2
(1
−
ρ
)
A
1
k
α
1
1
,
0
λ
2
−
λ
1
α
1
,
0
≤
t
≤
τ
;
k
(1)
0
(
t
) =
k
0
,τ
e
−
λ
0
(
t
−
τ
)
;
k
(1)
1
(
t
) =
e
−
λ
1
(1
−
α
1
)(
t
−
τ
)
k
1
−
α
1
1
,τ
+
A
1
λ
1
[1
−
e
λ
1
(1
−
α
1
)(
t
−
τ
)
]
1
1
−
α
1
;
k
(1)
2
(
t
) =
k
2
,τ
e
−
λ
1
(
t
−
τ
)
, τ
≤
t
≤
T.
Значения функций состояний
k
0
(
t
)
,
k
1
(
t
)
,
k
2
(
t
)
в точке переключения
управления
t
=
τ
определяются, как и ранее, из условия непрерывно-
сти этих функций при всех значениях
t
2
[0
, T
]
:
k
(0)
0
(
τ
) =
e
−
λ
0
τ
k
0
,
0
−
l
(1)
0
ρA
1
k
α
1
1
,
0
λ
0
−
λ
1
α
1
+
e
−
λ
1
α
1
τ
l
(1)
0
ρA
1
k
α
1
1
,
0
λ
0
−
λ
1
α
1
= ˜
k
0
,τ
;
k
(0)
1
(
τ
) =
k
1
,
0
e
−
λ
1
τ
= ˜
k
1
,τ
;
k
(0)
2
(
τ
)=
e
−
λ
2
τ
k
2
,
0
−
l
(1)
2
(1
−
ρ
)
A
1
k
α
1
1
,
0
λ
2
−
λ
1
α
1
+
e
−
λ
1
α
1
τ
l
(1)
2
(1
−
ρ
)
A
1
k
α
1
1
,
0
λ
2
−
λ
1
α
1
= ˜
k
2
,τ
.
(27)
Итак, для каждого основного варианта поведения функций управле-
ния на интервале
[0
, T
]
получены явные представления для функций
удельного капитала
k
0
(
t
)
,
k
1
(
t
)
,
k
2
(
t
)
, являющихся состояниями рас-
сматриваемой динамической экономической системы (формулы (19),
(21), (26), (27)).
Аналитические представления для сопряженных переменных.
Отметим, что полученные решения системы сопряженных уравнений
зависят от функций состояний
k
0
(
t
)
,
k
1
(
t
)
,
k
2
(
t
)
, определены явные
представления для указанных функций состояний как решения систе-
мы уравнений дифференциальной связи ((4) см. [1]) при различных
вариантах структуры функции управления
u
1
(
t
)
. Таким образом, по-
является возможность подставить представления для функций
k
0
(
t
)
,
k
1
(
t
)
,
k
2
(
t
)
в найденные выражения для сопряженных переменных и
получить для функций
p
0
(
t
)
,
p
1
(
t
)
,
p
2
(
t
)
явные аналитические пред-
ставления для рассматриваемых вариантов структуры функции упра-
вления. Выполним указанную подстановку для каждого варианта по-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
113
