принимает вид
˙
k
(0)
0
(
t
) =
−
λ
0
k
(0)
0
(
t
);
˙
k
(0)
1
(
t
) =
−
λ
1
k
(0)
1
(
t
) +
A
1
[
k
(0)
1
(
t
)]
α
1
;
˙
k
(0)
2
(
t
) =
−
λ
2
k
(0)
2
(
t
)
.
(22)
Система дифференциальных уравнений (22) совпадает с системой
(18), заданной на всем временн´ом интервале
0
≤
t
≤
T
. Граничные
условия для систем (22) и (18) также совпадают. Для системы диффе-
ренциальных уравнений (18) было найдено аналитическое решение,
определяемое по (19). Воспользовавшись этим решением, запишем
решение системы (22), определенной на интервале
0
≤
t
≤
τ
:
k
(0)
0
(
t
) =
k
0
,
0
e
−
λ
0
t
;
k
(0)
1
(
t
) =
e
−
λ
1
(1
−
α
1
)
t
k
1
−
α
1
1
,
0
−
A
1
λ
1
+
A
1
λ
1
1
1
−
α
1
;
k
(0)
2
(
t
) =
k
2
,
0
e
−
λ
2
t
.
(23)
В соответствии с соотношением (9), приведенным в работе [1] в
момент переключения
τ
изменяется характер управления. Посколь-
ку в рассматриваемом варианте функция управления имеет вид (5),
получаем при
t
2
[
τ, T
]
u
1
(
t
) = 0
. Тогда система дифференциаль-
ных уравнений ((4) см. [1]) (дифференциальная связь) на интервале
τ
≤
t
≤
T
принимает вид
˙
k
(1)
0
(
t
) =
−
λ
0
k
(1)
0
(
t
) +
l
(1)
0
ρA
1
[
k
(1)
1
(
t
)]
α
1
;
˙
k
(1)
1
(
t
) =
−
λ
1
k
(1)
1
(
t
);
˙
k
(1)
2
(
t
) =
−
λ
2
k
(1)
2
(
t
) +
l
(1)
2
(1
−
ρ
)
A
1
[
k
(1)
1
(
t
)]
α
1
.
(24)
Как уже было отмечено, начальные условия к системе (24) в точ-
ке
t
=
τ
определяются из свойства непрерывности функций
k
0
(
t
)
,
k
1
(
t
)
,
k
2
(
t
)
при всех значениях
t
,
0
≤
t
≤
T
. Введем дополнительные
обозначения для фиксированных значений функций
k
0
(
t
)
,
k
1
(
t
)
,
k
2
(
t
)
,
задаваемых формулами (23), в точке
t
=
τ
:
k
(0)
0
(
τ
) =
k
0
,
0
e
−
λ
0
τ
=
k
0
,τ
;
k
(0)
1
(
τ
) =
e
−
λ
1
(1
−
α
1
)
τ
k
1
−
α
1
1
,
0
−
A
1
λ
1
+
A
1
λ
1
1
1
−
α
1
=
k
1
,τ
;
k
(0)
2
(
τ
) =
k
2
,
0
e
−
λ
2
τ
=
k
2
,τ
.
(25)
Величины
k
0
,τ
,
k
1
,τ
,
k
2
,τ
, определяемые по (25), задают начальные
условия в точке
t
=
τ
к системе (24). С учетом этих условий найдем
решение системы (24).
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
111
