Описание процедуры определения оптимального управле-
ния и соответствующих функций состояний системы.
Резуль-
таты, полученные в предыдущем разделе, фактически определяют
явные аналитические представления для функции переключений
Q
(
t
) =
Q
(
p
0
(
t
)
, p
1
(
t
)
, p
2
(
t
))
при указанных вариантах структуры
функции управления. Другими словами, с помощью аналитических
формул можно вычислить значение функции переключений
Q
(
p
0
(
t
)
, p
1
(
t
)
, p
2
(
t
))
при любом фиксированном значении
t
2
[0
, T
]
для каждого рассмотренного варианта управления.
Воспользовавшись этим, можно предложить следующую численно-
аналитическую процедуру определения функции управления
u
1
(
t
)
,
удовлетворяющей необходимым условиям экстремума в форме прин-
ципа максимума.
Для каждого варианта структуры управления следует проанализи-
ровать поведение функции переключений
Q
(
t
)
на всем временном ин-
тервале
t
2
[0
, T
]
. Такой анализ целесообразно осуществлять числен-
ными методами с помощью компьютерных программ, вычисляющих
значения функции
Q
(
t
)
в отдельных точках на интервале
t
2
[0
, T
]
.
При этом в таких программах должны использоватьсся стандартные
подпрограммы, рассчитывающие значения функций
p
0
(
t
)
, p
1
(
t
)
, p
2
(
t
)
.
В свою очередь, программы для определения значений сопряженных
переменных должны реализовать формулы (29)–(34).
Если выявленное поведение функции переключений
Q
(
t
)
соответ-
ствует выбранной структуре функции управления
u
1
(
t
)
, то рассма-
триваемый вариант функции управления и соответствующих функций
состояний системы
k
0
(
t
)
,
k
1
(
t
)
,
k
2
(
t
)
можно полагать управляемым
процессом, удовлетворяющим необходимым условиям экстремума в
форме принципа максимума.
В настоящем исследовании было принято предположение о ко-
нечном числе скачков (переключений управления) функции управле-
ния на конечном временном интервале. Такое предположение вполне
оправдано с позиции его экономического содержания. Следователь-
но, функция переключений
Q
(
t
)
, определяющая структуру функции
управления, только конечное число раз изменяет знак на заданном
конечном интервале
t
2
[0
, T
]
. Таким образом, структура функций
оптимального управления, определяемая в соответствии с принципом
максимума, допускает лишь конечное число вариантов. Рассматривая
эти варианты последовательно, можно определить тот вариант, в ко-
тором исходное предположение о структуре управления соответствует
определяемому виду функции
Q
(
t
)
. Зафиксируем этот вариант струк-
туры функции управления
u
1
(
t
)
и соответствующие ему представле-
ния для функций состояний системы
k
0
(
t
)
,
k
1
(
t
)
,
k
2
(
t
)
, определяемые
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
117
