ференциальная связь) принимает вид
˙
k
0
(
t
) =
−
λ
0
k
0
(
t
) +
l
(1)
0
ρA
1
k
α
1
1
(
t
);
˙
k
1
(
t
) =
−
λ
1
k
1
(
t
);
˙
k
2
(
t
) =
−
λ
2
k
2
(
t
) +
l
(1)
2
(1
−
ρ
)
A
1
k
α
1
1
(
t
)
.
(20)
Уравнение относительно функции
k
1
(
t
)
из системы (20) — линей-
ное однородное уравнение первого порядка, решение которого найдем
с учетом граничного условия
k
1
(0) =
k
1
,
0
. Подставив полученное ре-
шение в уравнения относительно функций
k
0
(
t
)
, k
2
(
t
)
, получим линей-
ные неоднородные уравнения первого порядка с заданной правой ча-
стью, которые также могут быть решены известным методом [11, 12].
Как и в предыдущем варианте, объединим решения отдельных урав-
нений системы (20) в единую запись, следовательно
k
0
(
t
) =
e
−
λ
0
t
k
0
,
0
−
l
(1)
0
ρA
1
k
α
1
1
,
0
λ
0
−
λ
1
α
1
+
e
−
λ
1
α
1
t
l
(1)
0
ρA
1
k
α
1
1
,
0
λ
0
−
λ
1
α
1
;
k
1
(
t
) =
k
1
,
0
e
−
λ
1
t
;
k
2
(
t
) =
e
−
λ
2
t
k
2
,
0
−
l
(1)
2
(1
−
ρ
)
A
1
k
α
1
1
,
0
λ
2
−
λ
1
α
1
+
e
−
λ
1
α
1
t
l
(1)
2
(1
−
ρ
)
A
1
k
α
1
1
,
0
λ
2
−
λ
1
α
1
.
(21)
III. Пусть функция переключений
Q
(
p
0
(
t
)
, p
1
(
t
)
, p
2
(
t
))
удовлетво-
ряет условию (16) (одно переключение). В этом случае функция упра-
вления
u
1
(
t
)
, определяемая согласно принципу максимума, задает-
ся формулой (5). Отметим, что в рассматриваемом варианте с од-
ним переключением управления в точке
t
=
τ
функции состояний
k
0
(
t
)
, k
1
(
t
)
, k
2
(
t
)
имеют различную аналитическую форму на интерва-
лах
[0
, τ
]
и
[
τ, T
]
. В связи с этим введем дополнительные обозначения
для таких аналитических форм, аналогичные соответствующим обо-
значениям для сопряженных переменных:
k
i
(
t
) =
k
(0)
i
(
t
) 0
≤
t
≤
τ,
k
(1)
i
(
t
)
τ
≤
t
≤
T, i
= 0
,
1
,
2
.
Отметим также, что в силу свойства непрерывности функций состоя-
ний
k
0
(
t
)
, k
1
(
t
)
, k
2
(
t
)
при всех значениях
t
2
[0
, T
]
имеют место равен-
ства
k
(0)
i
(
τ
) =
k
(1)
i
(
τ
)
, i
= 0
,
1
,
2
.
Система дифференциальной связи ((4) см. [1]) на интервале
0
≤
t
≤
τ
110
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 4
