двумя постоянными уровнями и предельно узкий интенсивный им-
пульс. Реакцию ЭЦ на них называют базовыми переходными процес-
сами, или условно переходной и импульсной характеристиками. Если
в цепь введено параметрическое воздействие (например, через измене-
ние одного из реактивных параметров), то оно в определенном смысле
может заменить внешнее воздействие, так как и в этом случае в ЭЦ
поступает энергия стороннего источника. Представляет определенный
практический интерес ввести базовые параметрические воздействия,
вызывающие реакции базового типа. По аналогии с внешними базо-
выми воздействиями выделим следующие базовые параметрические
воздействия: плавный переход между двумя постоянными уровнями;
сглаженный (“плавный”) импульс. Реакции ЭЦ на такие параметри-
ческие воздействия также назовем переходными процессами базово-
го типа. Цель настоящей работы — сформулировать задачу о таких
процессах математически и получить их аналитическое описание в
замкнутом виде (используя для этого только элементарные формулы),
который допускает эффективный расчет на ЭВМ без применения спе-
циальных средств программирования.
Для определенности будем полагать, что в ЭЦ изменяется только
емкость по закону
C
−
1
(
t
)
C
0
= 1 +
αf
t
−
t
0
T
.
Здесь параметры постоянны. Зависимость от времени может быть до-
статочно сильной, но медленной, т.е. характерное время изменения
параметра много больше периода собственных колебаний цепи при
α
= 0
. Это важное допущение о медленности изменения параметра
соответствует плавному характеру базовых воздействий.
Для сравнения особенностей в описании переходных процессов
выберем две достаточно близкие цепи: чисто реактивную и высоко-
добротную. Покажем, что даже при незначительных потерях метод
описания второй цепи целесообразно выбирать из других соображе-
ний, чем метод получения переходного процесса в чисто реактивной
ЭЦ.
Цепи с плавно изменяющимися параметрами изучались и ранее.
Значительный ряд изданий посвящен, например, исследованию пара-
метрического резонанса, когда параметр изменяется по периодическо-
му закону [1]. Известны работы и по приближенным методам решения
задач с переменным, но непериодическим параметром. Механический
аналог — маятник с переменной длиной. Электрические прототипы ма-
ятника с медленным изменением параметра рассмотрены, например,
в работах [2, 3]. В этом случае основная математическая модель —
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
83
