Рис. 2. Законы изменения емкости типа базового плавного перепада (
а
) и
базового плавного импульса (
б
)
исходному времени и к параметру
L
. Нетрудно проверить, что эти
уравнения можно представить как обычную систему уравнений для
переменных состояния
Ψ (
t
)
, q
(
t
)
. Таким образом, цепь является га-
мильтоновой системой. В то же время энергия цепи не сохраняется,
что следует из явной зависимости гамильтониана от времени.
Целесообразно перейти от обобщенной координаты
Ψ (
η
)
и обоб-
щенного импульса
ρq
(
η
)
к каноническим переменным: действию
I
(
η
)
(новый импульс) и фазе
θ
(
η
)
(новая координата). Переход к новым
переменным осуществляется с помощью канонического преобразо-
вания [9], которое требует знания производящей функции
F
. Здесь
зададим производящую функцию как
F
(
ρq, θ, η
) =
q
C
(
t
)
−
1
C
0
2
(
ρq
)
2
ctg
θ.
(2)
Основная особенность функции (2) — ее явная зависимость от време-
ни. Далее используем известную процедуру канонического преобра-
зования [9]:
I
=
−
∂F
∂θ
=
q
C
(
t
)
−
1
C
0
2
(
ρq
)
2
1
sin
2
θ
;
(3)
Ψ =
−
∂F
∂
(
ρq
)
=
q
C
(
t
)
−
1
C
0
(
ρq
) ctg
θ.
(4)
Получим из (3)
ρq
=
vuut
2
I
1
q
C
(
t
)
−
1
C
0
sin
θ,
(5)
а из (4) —
Ψ =
r
2
I
q
C
(
t
)
−
1
C
0
cos
θ.
(6)
86
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
