УДК 621.3 (075)
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ВОЗБУЖДАЕМЫХ
ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
В.Ф. Судаков
МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Российская Федерация
e-mail: vvffss.inbox.ru
Рассмотрены чисто реактивная и высокодобротная цепи с одним изменя-
ющимся реактивным параметром. Предложены два базовых вида параме-
трического воздействия, вызывающие переходные процессы базового типа
(аналогичные переходной и импульсной характеристикам в цепях с внешним
возбуждением). В качестве математической модели чисто реактивной цепи
рекомендовано использовать гамильтониан специального вида, явно зависящий
от времени. Каноническое преобразование гамильтониана к новым обобщен-
ным координате и импульсу выполнено с помощью производящей функции, явно
зависящей от времени. Указанные преобразования позволили получить усред-
ненные гамильтоновы уравнения, из которых определены асимптотически вер-
ные импульс (действие) и координата (фаза), и как следствие — переходные
процессы базового типа в исходных переменных состояния. Переходные про-
цессы в цепи с потерями не могут быть получены тем же путем, что и для
чисто реактивной цепи. Предложен другой подход, основанный на существо-
вании двух больших параметров, отражающих плавность изменения емкости
и высокую добротность цепи.
Ключевые слова
:
переходные процессы, гамильтониан, канонические преобра-
зования, производящая функция, высокодобротная электрическая цепь.
TRANSIENT PROCESSES WITHIN PARAMETRICALLY
EXCITED LINEAR ELECTRIC CIRCUITS
V.F. Sudakov
Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russian Federation
e-mail: vvffss.inbox.ru
Purely reactive and high-quality circuits with one changing reactive parameter is
considered. Two base types of parametric interference causing the transient processes
of a base type (analogous for transition and pulse characteristics within externally
excited circuits) is proposed. The time-dependent Hamiltonian of a special type
has been recommended for use as mathematical model of purely reactive circuit.
The canonical transformation of the Hamiltonian to new generalized coordinate
and momentum is carried out using the generating function depending on explicitly
input time. These transformations have allowed obtaining the averaged Hamiltonian
equations, which has determined asymptotically valid impulse (action) and coordinate
(phase) and also as a consequence the base type transients have been described within
the initial variables of a state. Transients for the losses circuits cannot be obtained
in the same path that for the purely reactive circuits. Another approach based on the
existence of two large parameters fixing the smoothness of capacity changing and
the high-quality circuit is proposed.
Keywords
:
transition processes, Hamiltonian, canonical transformations, generating
function, high-quality electric circuit.
Введение.
При внешнем воздействии на линейную электрическую
цепь (ЭЦ) выделяют два базовых воздействия: резкий перепад между
82
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
