Рис. 1. Реактивная (
а
) и диссипативная (
б
) линейные цепи с изменяющейся
емкостью
— базовым плавным импульсом (рис. 2,
б
). Плавный характер изме-
нения емкости означает, что для характерной частоты контура
ω
0
и
характерного масштаба изменения емкости
T
справедливо соотноше-
ние
ω
0
T
1
. Заданы начальные условия при
t
=
−∞
и поставлена
задача о нахождении переходного процесса, стремящегося к постоян-
ной величине при
t
=
∞
.
Переходные процессы в чисто реактивной цепи.
Несмотря на
то, что рассматриваемая цепь без потерь консервативной не является,
воспользуемся тем не менее гамильтоновым формализмом. Введем
следующие обозначения:
ω
2
0
= 1
/
(
LC
0
)
;
ρ
=
p
L/C
0
;
η
=
ω
0
(
t
−
t
0
)
—
безразмерное время;
(
t
−
t
0
)
/T
=
η/
(
Tω
0
)
;
Ψ (
η
)
— потокосцепление
катушки;
q
(
η
)
— заряд конденсатора;
Ψ (
−∞
) = Ψ
0
,
q
(
−∞
) =
q
0
—
заданные начальные условия.
Запишем гамильтониан цепи в специальном виде
H
=
Ψ
2
2
+
C
−
1
(
t
)
C
0
(
ρq
)
2
2
.
(1)
Можно убедиться в справедливости (1) в качестве гамильтониана, если
составить гамильтоновы уравнения, исходя из (1), и в них перейти к
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
85
