получив после несколько громоздких расчетов следующее:
f
2
d
2
Φ (
η
)
dζ
2
Φ (
η
)
=
−
1
2
f
2
df
2
dη
d
Φ (
η
)
dη
+
f
2
2
d
2
Φ (
η
)
dη
2
Φ (
η
)
и
1
2
d
dζ
1
f
2
f
2
2
d
Φ (
η
)
dζ
Φ (
η
)
=
−
1
2
f
2
(
η
)
df
2
dη
d
Φ (
η
)
dη
Φ (
η
)
.
Таким образом, в (18) в диапазоне
−∞
< η <
∞
имеем пренебрежимо
малую величину
|
ϕ
(
ζ
)
|
Q
2
, поскольку по условию цепь является
высокодобротной. Уравнение (18) можно решать методом теории воз-
мущений. Ограничившись нулевым приближением, получим прибли-
женно
Ξ (
ζ
)
≈
Ξ
0
cos (
Qζ
+
α
0
)
.
Откуда
Ψ (
η
) = Ξ (
ζ
(
η
)) Φ
−
1
(
η
)
. Если подставить в это равенство вве-
денную выше замену
ζ
(
η
)
и функциональный множитель (17), то име-
ем
Ψ (
η
)
≈
Ξ
0
cos (
Qζ
(
η
) +
α
0
)
f
2
(
η
)
1
4
exp
−
1
2
η
Z
−∞
f
1
(
η
)
f
2
(
η
)
dη
=
= Ξ
0
cos
Q
η
Z
−∞
f
−
1
2
(
η
)
dη
+
α
0
f
2
(
η
)
1
4
exp
−
1
2
η
Z
−∞
f
1
(
η
)
f
2
(
η
)
dη
.
(19)
Если вернуться к закону изменения емкости, то после очевидных пре-
образований из (19) получим
Ψ (
η
)
≈
Ξ
0
cos
Q
η
Z
−∞
r
C
−
1
η
τ
T
C
0
dη
+
α
0
h
C
−
1
η
τ
T
C
0
i
−
1
4
×
×
exp
−
1
2
η
Z
−∞
h
C
−
1
η
τ
T
C
0
i
dη
.
(20)
Начальные условия для переходного процесса при
η
=
−∞
будем за-
давать как
Ξ
0
, α
0
. Отношение
τ/T
=
RC
0
/T
=
Q/
(
Tω
0
)
при большой
добротности (
Q
1
) и плавном изменении параметра (
Tω
0
1
) мо-
жет быть либо соизмеримым с единицей, либо больше или меньше
единицы. Согласно (20), это влияет на характер переходного процес-
са, что становится очевидным, если выполнить замену переменной
90
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 5
