Построение приближенного решения одного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка в окрестности подвижной особой точки

1 / 12

УДК 517.928.4
ПОСТРОЕНИЕ ПРИБЛИЖЕННОГО РЕШЕНИЯ ОДНОГО
НЕЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО
ПОРЯДКА В ОКРЕСТНОСТИ ПОДВИЖНОЙ ОСОБОЙ ТОЧКИ
В.Н. Орлов, Т.Ю. Леонтьева
Чувашский государственный педагогический университет им. И.Я. Яковлева,
Чебоксары, Российская Федерация
e-mail: ;
Дифференциальные уравнения представляют собой математические модели
различных процессов и явлений. В отличие от линейных, нелинейные дифферен-
циальные уравнения мало изучены. Сложности в изучении нелинейных диффе-
ренциальных уравнений связаны с наличием подвижных особых точек. Предло-
жен метод приближенного решения нелинейного дифференциального уравнения
с подвижными особыми точками, включающий в себя решение шести задач. Ре-
шены первые две задачи: теорема существования и единственности решения
нелинейного дифференциального уравнения; построение приближенного реше-
ния и исследование влияния возмущения начальных условий на приближенное
решение. Приведено доказательство теоремы существования и единственно-
сти решения рассматриваемого нелинейного дифференциального уравнения в
окрестности подвижной особой точки и получена структура приближенного
решения.
Ключевые слова : подвижная особая точка, нелинейное дифференциальное урав-
нение второго порядка, приближенное решение, метод мажорант, окрестность
подвижной особой точки.
CONSTRUCTION OF APPROXIMATE SOLUTION OF ONE NONLINEAR
DIFFERENTIAL SECOND-ORDER EQUATION IN THE NEIGHBORHOOD
OF MOVABLE SINGULAR POINT
V.N. Orlov , Leont’eva
I. Yakovlev Chuvash State Pedagogical University, Cheboksary,
Russian Federation
e-mail: ;
Differential equations are mathematical models of various processes and phenomena.
In contrast to linear, the nonlinear differential equations have been poorly studied.
Difficulties in the study of nonlinear differential equations are associated with
movable singular points. The method to solve approximately a nonlinear differential
equation with movable singularities comprising the decision of six problems, is
proposed. First two problems — theorem of existence and uniqueness of solutions
of nonlinear differential equations as well as construction of approximate solutions
and study of the initial condition perturbation influence on the approximate solution,
are considered. Proof of the theorem of the solution existence and uniqueness of this
nonlinear differential equation in the neighbourhood of movable singular point, and
the approximate solution structure, are given.
Keywords: movable singular point, nonlinear differential equation of second order,
approximate solution, method of majorants, neighbourhood of movable singular point.
Введение. Нелинейные дифференциальные уравнения представля-
ют большой интерес в связи с их приложением во многих областях
26 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 2