Построение приближенного решения одного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка в окрестности подвижной особой точки

5 / 12

≤
10k+5 Xi=0
D∗
10k+5−iCi +|B10k+5| ≤
10k+5 Xi=0
 10 k+5−i X
j=0
D 10k+5−i−jDj Ci +|B10k+5| ≤
≤
10k+5 Xi=0
 10k+5−i Xj=0
10k+5−i−j
X
m=0
C10k+5−i−j−mCm! j
Xl=0
Cj −lCl!  Ci +|B10k+5| .
Тогда при ρ = −1/2 после преобразований получим
|C10k+5| ≤
22
(10k + 7) (10k − 1) ×
×
10k X
i=1
 10k −i X
j=1
 10k−i−j X
m=1
2 10 k−i−j−mM (M + 1)
10k−i−j−m
5
(10 k − i − j − m + 2) (10k − i − j − m − 6)∗ ×
×
2mM (M + 1)
m
5
(m + 2) (m − 6)∗! j Xl=1
2j−lM (M + 1)
j−l
5
(j − l + 2) ( j − l − 6)∗
2l M (M + 1)
l
5
(l + 2) (l − 6)∗ !! ×
×
2i M (M + 1)
i
5
(i + 2) (i − 6)∗ + M ≤
2 2
(10k + 7) (10k − 1) ×
×  10k Xi=1
 10k−i X
j =1
210 k− i−jM 2 (M + 1)
10 k−i−j
5 2 j M 2 (M + 1)
j
5 ×
×
10k−i−j X
m=1
1
(m + 2) (m − 6)∗ (10k − i − j − m + 2) (10k − i − j − m − 6)∗ ! ×
×
j X
l=1
1
( l + 2) (l − 6)∗ (j − l + 2) (j − l − 6)∗ !!! 2 iM ( M + 1)
i
5
( i + 2) ( i − 6) ∗ + M ) ≤
≤
2 2
(10 k + 7) (10k − 1)
210kM 5 (M + 1)2k 2 1 +
1
210k M 4 (M + 1)2 k ! ≤
≤
2 10k +2M (M + 1)2k
(10 k + 7) (10k − 1)
22 ≤
2 10k +5M (M + 1)2k +1
(10k + 7) (10k − 1)
,
где
(10k − i − j − m − 6)∗ =
=
1 , (10k − i − j − m) = 1, 2, 3, 4 , 5, 6;
(10k − i − j − m − 6) , (10k − i − j − m) = 7, 8 , 9, . . . ;
( j − l − 6)∗ =
1 , (j − l) = 1, 2 , 3 , 4, 5, 6,
(j − l − 6) , (j − l) = 7, 8 , 9 , . . . ;
(m − 6)∗ =
1, m = 1 , 2, 3 , 4 , 5, 6,
(m − 6) , m = 7, 8, 9 , . . . ;
(l − 6)∗ =
1, l = 1, 2, 3, 4 , 5 , 6 ,
(l − 6) , l = 7, 8 , 9, . . . ;
30 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 2