19 / 32
действие магнитной и гравитационной сил,
Φ (
U, B
) =
1
4
π
0
B
i
∂B
z
∂x
i
+
∂B
i
∂z
B
i
∂B
r
∂x
i
+
∂B
i
∂r
B
i
∂B
φ
∂x
i
∂B
i
∂x
j
(
V
i
B
j
−
B
i
V
j
)
;
Θ
gas
(
U
) =
−
1
r
ρV
r
ρV
z
V
r
ρ V
2
r
−
V
2
φ
ρV
r
V
φ
(
e
+
p
)
V
r
;
Θ
magn
(
U, B
) =
1
4
πr
0
B
z
B
r
B
2
r
−
B
2
φ
B
r
B
φ
B
r
(
v
∙
B
)
−
V
r
B
2
;
Γ = [0
, F
z
, F
r
,
0
, F
∙
v
]
т
,
F
= [
F
z
, F
r
,
0]
т
— гравитационная сила.
Предполагаем, что в начале координат находится тело массой
M
,
являющееся источником гравитационного поля. Гравитация диска и
самогравитация газа в расчетах не учитываются. Чтобы избежать не-
однозначности задания гравитационного поля в окрестности начала
координат, примем массу в центре равномерно распределенной по ша-
ру радиусом
r
∗
, который существенно меньше других геометрических
параметров. Сам шар предполагаем “прозрачным” для окружающей
среды. В соответствии с принятыми предположениями запишем сле-
дующее выражение для гравитационной силы:
F
z
=
−
G
Mρ
R
2
z
R
, F
r
=
−
G
Mρ
R
2
r
R
, R
≥
r
∗
;
F
z
=
−
G
Mρ
r
3
∗
z, F
r
=
−
G
Mρ
r
3
∗
r, R
≤
r
∗
,
где
R
=
q
z
2
+
r
2
.
Итак, предполагаем, что в пространстве, заполненном идеально
проводящей плазмой, имеется диск и гравитирующее тело в центре.
Диск вращается со скоростью
Ω(
r
)
. В вещество диска вморожено маг-
нитное поле, имеющее только осевую компоненту
B
z
0
(
r
)
. Диск иде-
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 2
81