Background Image
Previous Page  6 / 11 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 6 / 11 Next Page
Page Background

E

η

n

1

= 0

для нечетных значений

n

и

E

η

2

n

1

=

ωk

ω

Z

ωk

ω

x

2

n

1

0

(

k

ω

)

ω

2

π

e

x

2

/

(2

ω

2

)

dx

=

=

(2

ω

2

)

n

0

(

k

ω

)

π

Γ

n

+

1

2

Γ

n

+

1

2

,

k

2

ω

2

.

(10)

Здесь

Γ(

z

) =

Z

0

t

z

1

e

t

dt

,

Γ(

a, z

) =

R

z

t

a

1

e

t

dt

— гамма-функция и

неполная гамма-функция. В частности,

E

η

2

1

=

ωk

ω

Z

ωk

ω

x

2

1

0

(

k

ω

)

ω

2

π

e

x

2

/

(2

ω

2

)

dx

=

=

ω

2

1

k

ω

e

k

2

ω

/

2

2

π

Φ

0

(

k

ω

)

!

ω

2

при

k

ω

→ ∞

.

(11)

Кроме того,

E

η

2

n

1

ωk

ω

Z

ωk

ω

(

ωk

ω

)

2

n

1

0

(

k

ω

)

ω

2

π

e

x

2

/

(2

ω

2

)

dx

= (

ωk

ω

)

2

n

(12)

и

|

E(

ϕ

+

η

1

)

n

|

6

n

X

k

=0

C

k

n

E

η

k

1

|

ϕ

|

n

k

6

(

|

ϕ

|

+

ωk

ω

)

n

.

(13)

Из неравенств (12) и (13), представления (3) и независимости

(

η

t

, ε

t

)

,

t

= 0

,

±

1

,

±

2

, . . .

, следует, что при

|

ϕ

|

+

ωk

ω

<

1

E

X

n

0

=

X

k

=0

E

δ

n

0

k

E

ε

n

k

=

= E

ε

n

1

X

k

=0

E

δ

n

0

k

}

E

ε

n

1

X

k

=0

(

|

ϕ

|

+

ωk

ω

)

nk

=

E

ε

n

1

1

(

|

ϕ

|

+

ωk

ω

)

n

.

(14)

Найдем условия сходимости рядов (7) и (8). Если величины

ε

t

являются нормальными, то

E

ε

2

n

1

= (2

n

1)!!

σ

2

n

и из (14) сле-

дует, что

E

X

2

n

0

2

n

1

= (2

n

1)!!

σ

2

n

ε

при

n

→ ∞

. Поэтому

σ

2

n

η

σ

2

n

ε

E

X

2

n

0

σ

2

n

η

(2

n

1)!!

6

0

при

n

→ ∞

и ряд (7) расходится.

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3

25