13 / 19
получения полного волнового поля необходимо учитывать конечное
число мод, и это число приближенно определяется характерным мас-
штабом Стокса
D
=
p
2
ν
0
/N
, где
ν
0
— кинематическая вязкость;
N
—
частота Брента – Вяйсяля. Очевидно, что волновые моды с большими
номерами, длина волны которых меньше масштаба
D
, вклада в реше-
ние не дают. Теневая картина суммы 50 волновых мод в плоскости
(
x, y
)
при
z
=
−
50
м представлена на рис. 3,
б
. Можно видеть карти-
ну отражения линий постоянной фазы
2
πk, k
= 1
,
2
, . . .
, от линии дна
z
=
−
50
м,
y
=
−
z/γ
= 250
м. Теневая картина суммы 50 волновых
мод в плоскости
(
x, z
)
при
y
= 560
м приведена на рис. 3,
в
.
Результаты численного моделирования полной системы уравнений
гидродинамики, описывающей эволюцию нелинейных волновых воз-
мущений над неровным океаническим дном (Бискайский залив, сум-
мировалось более 60 волновых мод) [16–18] представлены на рис. 4.
Четко идентифицируется лучевая структура решения (см. рис. 3), и,
как показывают оценки, амплитудно-фазовая структура волновых по-
лей достаточно хорошо описывается полученными асимптотическими
формулами (27).
Результаты натурных измерений амплитудной и фазовых структур
приливных внутренних гравитационных волн на шельфе Бискайско-
го залива Мирового океана [16–18] приведены на рис. 5. Натурные
данные также показывают, что полученные волновые картины с яр-
ко выраженной лучевой структурой могут наблюдаться в условиях
реального океана, особенно при исследовании эволюции пакетов вну-
тренних гравитационных волн над неровным дном. В частности, ана-
литические, численные и натурные данные свидетельствуют о том,
что ширина волновых пучков уменьшается при приближении к бере-
гу. Формально, в линейной постановке, ширина отраженного пучка
внутренних волн может стать сколь угодно малой при соответствую-
щих соотношениях параметров среды (стратификация, угол наклона
дна), т.е. происходит существенная локальная интенсификация волн
вблизи берега. Однако в реальных природных стратифицированных
средах (океан, атмосфера) энергия волнового поля остается в таких
пространственных областях конечной — включаются нелинейные ме-
ханизмы диссипации и турбулентного перемешивания [1–3, 16].
ВКБ-асимптотики гипергеометрической функции.
Гипергеоме-
трическая функция
F
(
α, β, γ, z
)
удовлетворяет уравнению [14, 15]
z
(1
−
z
)
∂
2
F
∂z
2
+ (
γ
−
(
α
+
β
+ 1)
z
)
∂F
∂z
+
αβF
= 0
,
(29)
где
α
=
iμ
n
+ 1
/
2
2
;
β
=
iμ
n
+ 3
/
2
2
;
γ
=
i μ
n
+1
; далее индекс “
n
” у
70
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3