Волновая динамика стратифицированных сред переменной глубины

1 / 19

МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ, ГАЗА И ПЛАЗМЫ
УДК 532.59:534.1
ВОЛНОВАЯ ДИНАМИКА СТРАТИФИЦИРОВАННЫХ СРЕД
ПЕРЕМЕННОЙ ГЛУБИНЫ
В.В. Булатов , Ю.В. Владимиров
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН,
Москва, Российская Федерация
e-mail: ;
Рассмотрены поля внутренних гравитационных волн в слое стратифициро-
ванной среды переменной глубины. Исследована волновая динамика монохрома-
тических внутренних гравитационных волн в клине и построены как точные
решения этой задачи, так и асимптотики. В предположении линейного на-
клона дна с использованием преобразования Канторовича – Лебедева получены
точные решения, описывающие отдельную моду и полное волновое поле, воз-
буждаемое точечным источником возмущений. Построены ВКБ-асимптотики
отдельной волновой моды, которые выражаются через гипергеометрическую
функцию, а также асимптотики полного волнового поля, выражающиеся че-
рез полулогарифмическую функцию. Для параметров среды, характерной для
реального океана, приведены результаты численных расчетов волновых полей
по точным и асимптотическим формулам и оценены границы их применимо-
сти.
Ключевые слова: стратифицированная среда, внутренние гравитационные вол-
ны, ВКБ-асимптотики, преобразование Канторовича – Лебедева.
WAVE DYNAMICS IN STRATIFIED MEDIA
OF NON-UNIFORM DEPTH
V.V. Bulatov, Yu.V. Vladimirov
. Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences,
Moscow, Russian Federation
e-mail: ;
The article considers wave dynamics in a stratified medium of the non-uniform depth.
It presents the research into the wave dynamics of monochrome internal gravity waves
in the wedge. Both an explicit analytical solution to this problem and the asymptotics
are found. The explicit solutions to an assumption of the linear bottom slant are
found with the help of the Kantorovich – Lebedev transformation. They describe both
a separated mode and the total wave field excited by a common source point. WKBJ-
asymptotics of the separate wave mode defined by a hypergeometric function as
well as asymptotics of the total wave field defined by semilogarithmical function are
obtained. The results of numerical computations of the wave fields occurring in the
natural ocean environment using the exact and asymptotic quotations are presented.
The limits to their applicability are determined.
Keywords: stratified medium, internal gravity waves, WKBJ-asymptotics,
Kantorovich – Lebedev transformation.
Введение. В настоящее время в связи с проблемами геофизики,
океанологии, физики атмосферы наблюдается усиление интереса к
58 ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3