Background Image
Previous Page  10 / 19 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 10 / 19 Next Page
Page Background

Рис. 1 (окончание). Первая (

а

,

в

), вторая (

б

,

г

) и нулевая (

д

,

е

) моды при

фиксированных значениях

x

,

z

(

а, в

),

z

,

y

(

б

,

г

):

1

— точное решение;

2

— ВКБ-асимптотика

рой имеет вид

K

(

x

)

ln 4

ln(1

x

)

/

2

, окончательно записываем

выражение для асимптотики нулевой моды

p

0

(

r, ϕ, x

)

≈ −

q

τ

π

1 +

τ

2

r r

0

ϕ

r

ln 4

1

2

ln

1

τ

1 +

τ

.

(26)

Результаты расчетов нулевой моды для тех же исходных данных

приведены на рис. 1,

д

,

е

: срезка по переменной

y

(см. рис. 1,

д

), срез-

ка по переменной

x

(см. рис. 1,

е

). Отметим, что полное совпадение

точного и асимптотического решений имеет место в окрестности ис-

точника возмущений и существует некоторое различие вдали от него.

Это связано с тем, что асимптотика эллиптического интеграла хорошо

работает при стремлении аргумента к единице. Тем не менее в даль-

ней зоне асимптотика качественно верно описывает точное решение,

с погрешностью, не превышающей нескольких процентов.

Полное волновое поле.

Полученные выше асимптотические пред-

ставления решений для отдельных волновых мод, включая нулевую,

дают возможность перейти к вычислению полного поля внутрен-

них гравитационных волн в клине. Результат суммирования 13 мод

(включая нулевую) представлен на рис. 2, срезка по переменной

y

,

x

= 40

м,

z

=

40

м. Сумма асимптотик (24) бесконечного числа

волновых мод

(

n

= 1

,

2

, . . .

)

выражается через полулогарифмическую

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3

67