Background Image
Previous Page  11 / 19 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 11 / 19 Next Page
Page Background

Рис. 2. Результат суммирования 13 волновых мод:

1

— точное решение;

2

— ВКБ-асимптотика

функцию индекса

3

/

2

:

Li

1

/

2

(

z

) =

X

n

=1

z

n

n

;

X

n

=1

p

n

(

r, ϕ, x

) =

q

τ

exp(

iπ/

4)

8

π

4

1

τ

2

rr

0

ϕ

r

×

×

(

Li

1

/

2

(

B

+

+

) +

Li

1

/

2

(

B

+

) +

Li

1

/

2

(

B

+

) +

Li

1

/

2

(

B

));

(27)

B

±

±

= exp(

(

±

ϕ

±

ϕ

0

+

A

(

τ

))

/ ϕ

r

);

A

(

τ

) =

1

2

ln

1

− √

1

τ

2

1 +

1

τ

2

.

Тогда полное волновое поле — это действительная часть выражения

(27) и нулевой моды (25). Полулогарифмическая функция в (27) обра-

щается в бесконечность в точках, где выполнено условие

π

(

±

ϕ

±

ϕ

0

+

A

(

τ

))

/ ϕ

r

= 2

πm, m

= 0

,

1

,

2

, . . .

(28)

Геометрическое место точек

(

x, y, z

)

, удовлетворяющих (28), опре-

деляет систему лучей при фиксированной одной переменной. В плос-

костях

(

y, z

)

и

(

x, z

)

решения (28) определяют пару восходящих от

источника лучей и пару нисходящих лучей с последующим их отра-

жением от наклонного дна. Теневая картина полного волнового поля

(линии уровня) в плоскости

(

y, z

)

при

x

= 40

м, остальные параме-

тры такие же, как и в предыдущих расчетах, в частности

c

= 0

,

44

,

изображена на рис. 3,

а

. Согласно представленным результатам, отче-

тливо видна лучевая структура построенных решений, в частности,

совокупность падающих и отраженных лучей. Кроме того, котангенс

68

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 3