Background Image
Previous Page  2 / 14 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 2 / 14 Next Page
Page Background

Введение.

Область применения композитов в качестве конструк-

ционного, теплозащитного или функционального материала зависит

от комплекса свойств, среди которых важное место занимают тепло-

физические характеристики, в том числе теплопроводность. Кроме

свойств включений и матрицы композита его теплопроводность зави-

сит от объемной концентрации включений, их формы и ориентации,

определяемой текстурой композита. Представление формы включе-

ний эллипсоидом вращения (удлиненного или сплюснутого) позво-

ляет моделировать многообразие реальных форм, включая предель-

ные (игольчатые и пластинчатые формы характерны для нанотрубок

и фрагментов графена, рассматриваемых в качестве армирующих эле-

ментов перспективных композитов [1]).

Особенность включения эллипсоидальной формы состоит в том,

что при тепловом взаимодействии с однородной изотропной средой

в таком включении возникает одномерное температурное поле [2, 3].

Это свойство позволяет для оценки эффективной теплопроводности

композита как изотропной гетерогенной среды с хаотически ориен-

тированными включениями применить метод самосогласованного по-

ля, кратко называемого методом самосогласования [4–6], осредняя по

объему композита возмущения температурных полей во включени-

ях. Преобразованием дифференциального уравнения, описывающего

установившееся распределение температуры в окружающей включе-

ние однородной, но анизотропной среде, удается существенно расши-

рить возможности этого метода [7], используя его для оценки эффек-

тивной теплопроводности текстурированных композитов с анизотроп-

ными включениями, имеющими форму, близкую к эллипсоидальной. В

настоящей работе метод самосогласования использован применитель-

но к текстурированному композиту с трансверсально изотропными

включениями в форме эллипсоидов вращения.

Модель теплового взаимодействия включения с однородной

средой.

Пусть включение в форме эллипсоида вращения расположено

в неограниченном объеме однородной среды с искомыми эффектив-

ными характеристиками теплопроводности. Включение примем транс-

версально изотропным относительно оси вращения эллипсоида. Вве-

дем цилиндрическую систему

Orϕz

координат, начало которой распо-

ложено в центре эллипсоида, а координатная ось

Oz

совпадает с осью

вращения. Установившееся распределение температуры

T

(

r, ϕ, z

)

в эл-

липсоиде должно удовлетворять дифференциальному уравнению [2]

λ

r

r

∂r

r

∂T

∂r

+

λ

r

r

2

2

T

∂ϕ

2

+

λ

z

2

T

∂z

2

= 0

,

(1)

где

λ

r

и

λ

z

— коэффициенты теплопроводности материала включения

в радиальном и осевом направлениях.

ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4

89