5 / 15
смеси сфер при
1
< k
≤
8
постоянен с изменением объемной доли
частиц [11, 12]:
Y
mod
m
=
2
X
i
=1
˜
ϕ
i
y
0
i
,
(5)
где
˜
ϕ
i
— объемная доля
i
-х частиц. Такая же зависимость наблюдает-
ся и в бинарных смесях сфера–цилиндр [13]. В диапазоне значений
1
< k
≤
8
линейная зависимость коэффициента плотности упаковки
с изменением объемной доли частиц не свидетельствует о нечувстви-
тельности его к геометрическому фактору, так как он входит в выра-
жение (5) в неявном виде (см. (4)). Кроме того, в работе [14] были
представлены данные коэффициента упаковки в зависимости от моль-
ной доли, а не от объемной доли частиц, и было установлено, что в
диапазоне значений
1
< k
≤
8
коэффициент упаковки отклоняется от
линейной зависимости по мольной доле тем больше, чем выше гео-
метрический фактор. С учетом наличия зависимости объемной доли
частиц от геометрического фактора (см. (4)) и того, что при
k
= 1
коэффициент упаковки имеет вид (2), выражение (5) преобразуется к
явной зависимости от геометрического фактора:
Y
mod
m
=
Y
id
m
+
x
1
x
2
Δ
y
k
−
1
1 +
x
2
(
k
−
1)
+
Δ
y
2
X
i
=1
2
X
j
=1
i
6
=
j
x
i
y
0
j
,
где
Δ
y
=
y
0
2
−
y
0
1
. Подставляя выражение (5) в (1) с учетом (4) и проведя
математические преобразования, получаем следующую формулу для
кажущегося удельного объема:
v
mod
a
m
=
v
id
a
m
−
˜
ϕ
1
x
2
Δ
y
y
0
1
(
k
−
1)
v
0
a
2
+
k
x
1
+
x
2
k
2
X
i
=1
˜
ϕ
i
v
0
a
i
1 + ˜
ϕ
1
˜
ϕ
2
(Δ
y
)
2
y
0
1
y
0
2
Δ
y
y
0
2
|
{z
}
Δ
H
M
m
=0
,
1
<k
≤
8
.
(6)
Формула (6) отличается от формулы (3) вследствие различий в геоме-
трическом строении, даже при отсутствии различий межмолекулярных
взаимодействий, возникающих от сил притяжения. В случае реального
130
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2015. № 4